“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
16.浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______ 种.（用数字作答） 【答案】27； 【解析】 【分析】
根据题意，分四种情况讨论即可，最终将每种情况的个数加到一起.
【详解】根据题意得到分情况：当考生选择技术时，两个专业均可报考，再从剩下的6门课中选择两科即可，方法有
种；当学生不选技术时，可以从物理化学中选择一科，再从历史，地理选一科，最后从
种方法；当学生同时选物理化学时，还需要选择历史，地理中的一科，
政治生物中选择一科，有
有2中选择，当学生同时选择历史，地理时，需要从物理化学中再选择一科，也有2种方法，共有4种；最终加到一起共有：15+8+4=27种. 故答案为：27.
【点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 17.已知点是抛物线向圆
小值是______. 【答案】【解析】 【分析】
根据抛物线的定义得到故
，点在以
为圆心，
为半径的圆上，
.
上的一点，过作直线
的垂线，垂足为，直线经过原点，由上的一点
为直角三角形，则
的最
引两条切线，分别切圆于，两点，且
，代入可得到结果.
【详解】
抛物线的焦点是，准线是，故由抛物线的定义可知为正方形，故
，故
为圆心，
为
，易知四边形
半径的圆上，故
.
故答案为：
.
，因此点在以
，即
，所以
【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用，以及圆的定义的应用，题型综合性较强，属于中档题.
三、解答题 （本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.在
中，角，，所对的边分别是，，，已知
.
（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若【答案】（1）【解析】 【分析】
（Ⅰ）由正弦定理得到
，再由三角形的内角间的关系得到
，代入参数值得到
，解得，根
，（2）
，求
的面积.
，进而得到结果；（Ⅱ）结合余弦定理得到
据三角形面积公式得到结果即可. 【详解】（Ⅰ）根据正弦定理，整理得即而
，所以
，
，解得
，
，
，
又，故；
， ，解得
，
，
（Ⅱ）根据余弦定理，又故
，
，
所以.
【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）
；（2）
，同时还要熟练掌握运用两种形
等特殊角的三角函数值，
式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住以便在解题中直接应用. 19.在数列
、
中，设是数列
，
（Ⅰ）求和； （Ⅱ）若
时，
，
恒成立，求整数的最小值.
（2）整数的最小值是11.
的前项和，已知
.
，
，
【答案】（1）【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据题干条件得到是等差数列，可得到前n项和公式以及通项；（Ⅱ）当
①.
时，
②两式做差可得到
【详解】（Ⅰ）因为又
，所以
，从而，所以
，即
，代入不等式得到
，所以.
是等差数列，
（Ⅱ）因为当
时，
， ①
①-②可得而
也满足，故
.
，
，即
②
，
令因为
，则
，
，即，
，依据指数增长性质，整数的最小值是11.
【点睛】这个题目考查了等差数列的通项的计算，以及前n项和的计算公式，应用到了通项和前n 项和的关系，题型较为基础. 20.如图，多面体
由正方体
和四棱锥
组成.正方体
棱长为2，四棱锥侧棱长都相等，高为1.
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角
平面； 的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】
（Ⅰ）建立空间坐标系得到向量，面PCD的法向量，由向量点积的坐标运算得到结果；（Ⅱ）
分别求得两个面的法向量，求出两个法向量的夹角，即可得到二面角的大小. 【详解】（Ⅰ）因为所以故，
平面
，.
，，即
，
，
.
，
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