二次函数与圆综合（压轴题+例题+巩固+答案）

【巩固】如图，已知点A从?1，0?出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以3?为圆心，使点B，且?AOC?60?；以P?0，O，A为顶点作菱形OABC，C在第一象限内，

PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求：

⑴ 点C的坐标（用含t的代数式表示）；

⑵ 当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值．

yP C1ABxO

123【例4】已知：如图，抛物线y?x2?x?m与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，

33?ACB?90?

⑴ 求m的值及抛物线顶点坐标； ⑵ 过A，B，C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F，G，求直线FG的解析式；

⑶ 在条件⑵下，设P为CBD上的动点(P不与C，D重合)，连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH?AP?k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．

yDMACGOEBFx

【巩固】如图，已知点A的坐标是??1，0?，点B的坐标是?9，0?，以AB为直径作O?，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

⑴ 求抛物线的解析式；

⑵ 点E是AC延长线上一点，?BCE的平分线CD交O?于点D，连结BD，求

直线BD的解析式；

⑶ 在⑵的条件下，抛物线上是否存在点P，使得?PDB??CBD？如果存在，请

求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

yOACO'BxDE

课后作业：

1.如图，直角坐标系中，已知两点O?0，0?，A?2，0?，点B在第一象限且?OAB为正三角形，?OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D． ⑴ 求B，C两点的坐标；

⑵ 求直线CD的函数解析式；

⑶ 设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：?AEF的最大面积？

yCBDOAx

参考答案

例1