绵阳市高2015级第一次诊断性考试
数学(文史类)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCADC BCBAB AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
31132016．(，)
22223
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解 ：（Ⅰ）由图得，A?2． …………………………………………………1分
3?5?3?，解得T??， T???431242?于是由T=??，得??2．…………………………………………………3分
13．3
14．(??，?)?(，??) 15．
?∵ f()?2sin(?32?2???)?2，即sin(??)?1， 33∴
2??????2k??，k∈Z，即??2k??，k∈Z， 326又??(?2x?)． …………………6分 ，)，所以???，即f(x)?2sin(6622?6?3(Ⅱ) 由已知2sin(2??)?，即sin(2??)?，
6565因为??(0，)，所以2??????，)，
6623??4∴ cos(2??)?1?sin2(2??)?． …………………………………8分
665
6666663341=??? 52524?33． ………………………………………………………12分 ?1018．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，
3?2由S3=15有3a1+d=15，化简得a1+d=5，① ………………………2分
2又∵ a1，a4，a13成等比数列，
∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1，② ………………4分 联立①②解得a1=3，d=2，
∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5分
11111??(?)， ∴
anan?1(2n?1)(2n?3)22n?12n?3数学（文史类）答案第1页（共4页）
???(???∴sin2??sin[(2???)??]?sin(2???)cos??cos(2???)sin?1111111111n∴ Tn?[(?)?(?)???(． ?)]?(?)?235572n?12n?3232n?33(2n?3) ……………………………………………………7分
tn(Ⅱ) ∵ tTn?an+11，即?2n?12，
3(2n?3)3(2n?12)(2n?3)3(4n2?30n?36)9∴ t???12(n?)?90，………………9分
nnn9又n?≥6 ，当且仅当n=3时，等号成立，
n9∴ 12(n?)?90≥162， ……………………………………………………11分
n∴ t?162．……………………………………………………………………12分
ADBD19．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理， ?sin?Bsin?BADBD?sin?B1得sin?BAD??， …………………………………………4分
AD2?2???∴ ?BAD?，?ADB?????，
6366?5?∴ ?ADC????． ……………………………………………………6分
66(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=
?，故AB=BD=2． 6在△ACD中，由余弦定理：AC2?AD2?CD2?2AD?CD?cos?ADC，
3)， ……………………………………8分 22
整理得CD+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分 ∴ BC=BD+CD=4+2=6．
即52?12?CD2?2?23?CD?(?113?AB?BC?sin?B??2?6??33． ……………………12分 22220．解：（Ⅰ）f?(x)?3x2?2x?1?(3x?1)(x?1) ， ……………………………1分
∴ S△ABC=
11或x??1；由f?(x)?0解得?1?x?，
3311又x?[?1，2]，于是f(x)在[?1，]上单调递减，在[，2]上单调递增．
33 …………………………………………………………………3分
15∵ f(?1)?a?1，f(2)?10?a，f()???a，
3275∴ f(x)最大值是10+a，最小值是??a．………………………………5分
274)， (Ⅱ) 设切点Q(x，x3?x2?x?a)，P(1，由f?(x)?0解得x?数学（文史类）答案第2页（共4页）
x3?x2?x?a?4则kPQ?f?(x)?3x?2x?1?，
x?1整理得2x3?2x2?2x?5?a?0， ……………………………………………7分 由题知此方程应有3个解．
2令?(x)?2x3?2x2?2x?5?a， ∴ ??(x)?6x2?4x?2?2(3x?1)(x?1)，
11，由??(x)?0解得??x?1， 3311即函数?(x)在(??，??)上单调递增，在(?，?)，(1，1)上单调递减．
33 ……………………………………………………………………10分
1要使得?(x)?0有3个根，则?(?)?0，且?(1)?0，
3 145解得3?a?，
27 145即a的取值范围为(3，)． ………………………………………………12分
271ax2?(a?1)x?1(ax?1)(x?1)21．解：（Ⅰ）f?(x)???ax?(a?1)?． …1分 ?xxx① 当a≤0时，f?(x)?0，则f(x)在(0，??)上单调递减；………………3分
由??(x)?0解得x?1或x??11，由f?(x)?0解得0?x?．
aa11即f(x)在(0，)上单调递减；f(x)在(，??)上单调递增；
aa综上，a≤0时，f(x)的单调递减区间是(0，??)；a?0时，f(x)的单调递
② 当a?0时，由f?(x)?0解得x?11减区间是(0，)，f(x)的单调递增区间是(，??)． ……………………5分
aa11(Ⅱ) 由（Ⅰ）知f(x)在(0，)上单调递减；f(x)在(，??)上单调递增，
aa11则f(x)min?f()?lna??1． …………………………………………6分
a2a3131要证f(x)≥?，即证lna?，即lna+?1≥0， ?1≥?2a2a2aa1即证lna≥1?．………………………………………………………………8分
a11a?11构造函数?(a)?lna??1，则??(a)??2?2，
aaaa由??(a)?0解得a?1，由??(a)?0解得0?a?1，
即?(a)在(0，??)上单调递增； 1)上单调递减；?(a)在(1，数学（文史类）答案第3页（共4页）
1∴ ?(a)min??(1)?ln1??1?0，
11即lna??1≥0成立．
a3从而f(x)≥?成立．………………………………………………………12分
2a22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，
即x2+y2-6x-8y=0． ……………………………………………………………2分 ∴ C的极坐标方程为??6cos??8sin?． …………………………………4分
（Ⅱ）把???6代入??6cos??8sin?，得?1?4?33，
∴ A(4?33，)． ……………………………………………………………6分
?6把???3代入??6cos??8sin?，得?2?3?43，
∴ B(3?43，)． ……………………………………………………………8分
?31?1?2sin?AOB 21???(4?33)(3?43)sin(?) 236253． ……………………………………………………10分 ?12?4323．解：（Ⅰ）当x≤?时，f(x)=-2-4x，
2由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………………………………………2分
31当??x?时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，……………………………3分
221当x≥时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1，……………4分
2所以f(x)≥6的解集是(??，?2]?[1，??)．…………………………………5分
∴ S△AOB?（Ⅱ）f(x)=|2x-1|+|2x+3|≥(2x?1)?(2x?3)?4，
即f(x)的最小值m=4． ………………………………………………………7分
a?2b2)， …………………………………………………………8分 2a?2b2由2ab?a?2b?4可得4?(a?2b)≤()，
2解得a?2b≥25?2，
∵ a?2b≤(∴ a?2b的最小值为25?2．………………………………………………10分
数学（文史类）答案第4页（共4页）
相关推荐：
loading