一、选择题 1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( ) A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝Error! D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 【解析】 A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A. 【答案】 A
3．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用
76C4C8
ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于10的是( )
C15
A．P(ξ＝2) C．P(ξ＝4) 78C2C
【解析】 A项，P(ξ＝2)＝10； C1576C4C8
B项，P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠10； 15
C
B．P(ξ≤2) D．P(ξ≤4)
C项，P(ξ＝4)＝
76C4C8
C
1510
； 76
C4C8
D项，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>10. 15
C
【答案】 C
4．抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于( ) 1
A. 61
C. 2
1
B. 32D. 3
【解析】 根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)， 121
故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝， 363618
1
P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝.
36123618126【答案】 A
5．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝则P
an?n＋1?
，n＝1,2,3,4，其中a是常数，
31111
(12
<ξ<
52)的值为( )
3
B. 45D. 6
a1×212－13＋
a2×313－＋a3×414－＋15
a4×5 ＝ 2A. 34C. 5【解析】 a1－12
[()()()()]＋
＋
14＋
4
＝a＝1. 55∴a＝. 4∴P
(12
<ξ<
52)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)
1155
＝×＝. ＋
1×22×346
()【答案】 D 二、填空题 6．若随机变量X服从两点分布，则P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.
【解析】 由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0， ∴P(Y＝－2)＝0.8. 【答案】 0.8
7．设离散型随机变量X的概率分布列为： X
－1 0 1 2 3
P
则P(X≤2)＝________.
110
m
110
15
25
23
【解析】 P(X≤2)＝1－＝. 553
【答案】 5
8．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab， X P
0 a
2 b
3 c 则这名运动员得3分的概率是________． 【解析】 由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋11
c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝，b＝，c
2311
＝，所以得3分的概率是. 66
1【答案】 6三、解答题 9．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球． (1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝Error!求X的分布列； (2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列． 【解】 (1)X的分布列如下表： X P
(2)X的分布列如下表： X
0 1 0 37 1 47 P
17
67
10.(2016·大庆高二模拟)某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学． (1)求X的分布列； (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率． －MkNk
CMCn－
【解】 (1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，n
CN
m，其中m＝min{M，n}算出其相应的概率． 即X的分布列为 X P
0 156 1 1556 2 1528 3 528 1556＋1528＝
(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝4556. 教你监控查询老公开房记录【十薇：872364 】，致力于教你监控查询老公开房记录，为您提供教你监控查询老公开房记录。 [能力提升] 1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量： ①X表示取出的最大号码； ②X表示取出的最小号码； ③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分； ④X表示取出的黑球个数． 这四种变量中服从超几何分布的是( ) A．①② C．①②④ B．③④ D．①②③④ 【解析】 由超几何分布的概念知③④符合，故选B. 【答案】 B
2．(2016·周口中英文学校月考)设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X P
－1 12 0 1－2q
1 q2 则q为( ) 【导学号：97270035】 A．1 C．1＋
22 1
B．1±
22 22 D．1－
【解析】 由分布列性质(2)知＋1－2q＋q2＝1， 2解得q＝1±
1
2
2，又由性质(1)知1－2q≥0， 2D.
∴q≤，∴q＝1－，故选 22【答案】 D
3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图2-1-1中以X表示． 甲组 9 1 9 1 0 1 X 0 乙组 8 9 图2-1-1 如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数Y的分布列． 【解析】 当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝
11
同理可得P(Y＝18)＝；P(Y＝19)＝； 44
1
＝. 1682
P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝. 48所以随机变量Y的分布列为 Y P
【答案】 Y P
17 18 18 14 19 14 20 14 21 18 17 18 18 14 19 14 20 14 21 18 11
4.(2016·西安高二检测)袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率．
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