天津市和平区2019-2020学年高三上学期期末质量调查数学(文)试卷(含参考答案)(最新修订)

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则直线AF1的方程为y?3(x?2)，即3x?4y?6?0， 4直线AF2的方程为x?2，

由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数． 设P(x,y)为直线l上任意一点， 则|3x?4y?6|3?(?4)22?|x?2|，解得2x?y?1?0或x?2y?8?0（斜率为负数，舍去）．

∴直线l的方程为2x?y?1?0．

设过C点且平行于l的直线为2x?y?m?0，

?x2y2?1,??22由?1612整理得19x?16mx?4(m?12)?0， ?2x?y?m?0，?2由??(16m)?4?19?4(m?12)?0，解得m?76，

22因为m为直线2x?y?m?0在y轴上的截距， 依题意，m?0，故m?219. ∴C点的坐标为(?16191619,）． 191920.解：（1）∵当a??1时，f(x)??∴f(?2)?13x?2x2?3x，f'(x)??x2?4x?3， 382?8?6?，f'(?2)??4?8?3?1． 332，即所求切线方程为3x?3y?8?0． 322∴y??x?(?2)??（2）∵f'(x)??x?4ax?3a??(x?a)(x?3a)．

当a?0时，由f'(x)?0，得a?x?3a；由f'(x)?0，得x?a或x?3a． ∴函数y?f(x)的单调递增区间为(a,3a)，单调递减区间为(??,a)和(3a,??)， ∵f(3a)?0，f(a)??43a， 343a． 3∴当a?0时，函数y?f(x)的极大值为0，极小值为?--

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（3）f'(x)??x?4ax?3a??(x?2a)?a， ∵f'(x)在区间?2a,2a?2?上单调递减，

∴当x?2a时，f'(x)max?a，当x?2a?2时，f'(x)min?a?4． 222222∵不等式|f'(x)|?3a恒成立，

?a?0,∴??a2?3a,解得1?a?3， ??a2?4??3a,故a的取值范围是?1,3?．

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