北京市朝阳区2019届高三3月综合练习(一模)数学理

【答案】y??2x 2【解析】本题考查双曲线图象与渐近线方程.

由于双曲线关于原点对称,故(?2,1),(2,?1)在双曲线上,代入方程解得a?2,又因为b?1,所以渐近线方程为y??2x 2π11.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??)的部分图

2π象如图所示,则??______;函数f(x)在区间[,π]上

3的零点为______.

7【答案】2,π

12【解析】本题考查三角函数图象与性质

πππT由图得?(?)??,即最小正周期T?π

3622又因为T?2π,且??0,解得??2 |?|2πππ???2kπ?(k?Z) 由图得x?时,323又因为|?|?ππ,所以??? 26πf(x)的零点即f(x)?2sin(2x?)的图象与x轴交点的横坐标

6则2x?πkππx??,k?Z ,解得?kπ,k?Z1226·9·

7π因为x?[,π],得到x?π

123所以零点为

7π 1212.已知点A(?2,0),B(0,2),若点M是圆x2?y2?2x?2y?0上的动点,则

!ABM面积的最小值为.

【答案】2

【解析】本题考查直线与圆位置关系.

将圆M:x2?y2?2x?2y?0化简成标准方程(x?1)2?(y?1)2?2 圆心(1,?1),半径r?2 因为A(?2,0),B(0,2),所以|AB|?22 要求!ABM面积最小值,即要使圆上的动点

M到直线AB的距离d最小

而圆心(1,?1)到直线AB的距离为22 所以dmin?22?r?22?2?2 11所以S!ABM的最小值为?|AB|?dmin??22?2?2

2213.等比数列{an}满足如下条件:①a1?0;②数列{an}的前n项和Sn?1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式______. 【答案】an?1*(n?N)（答案不唯一） n2【解析】本题考查等比数列通项公式和前n项和.

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11(1?)n112?1?1?1,则a?1 例:①a1??0,q?,Sn?2nnn122221?221(1?n)213?1?1?1,则a?2?(1)n?1?2 ②a1??0,q?,Sn?3nnn13333331?331(1?n)314?1?1?1,则a?3?(1)n?1?3 ③a1??0,q?,Sn?4nnn14444441?4?(x?1)2?a,x?0??14.已知a?R,函数f(x)??sinπx当x?0时,函数f(x)的最大值

2,x?0???2x?1?2?x?1是______;若函数f(x)的图象上有且只有两对点关于y轴对称,则a的取值范围是______.

11【答案】,(?1,)

22【解析】本题考查函数综合应用.

πx(1)当x?0时,f(x)?x?12?x?1

2?2sin令f1(x)?2x?1?2?x?1?2x?1?即当x?1时,f1(x)min?2

11x?1?22?,当,即x?1时取等号 x?1x?122πx令f2(x)?sin?[?1,1]

2·11·

π又因为f2(1)?sin?1?f2(x)max

2则f(x)max?f1(x)max1?

f2(x)min2(2)f(x)图象仅有两对点关于y轴对称

即f(x)(x?0)的图象关于y轴对称的函数图象与f(x)(x?0)仅有两个交点 当x?0时,f(x)?(x?1)2?a.设其关于y轴对称的函数为g(x) ∴g(x)?f(?x)?(x?1)2?a(x?0)

πx∵f(x)?x?12?x?1(x?0)

2?2sin由（1）可知近似图象如图所示

1当g(x)与f(x)仅有两个交点时,?1?a?

21综上,a的取值范围是(?1,)

2三、解答题（共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程） 15.（本小题满分13分）

在!ABC中,已知sinA?5,b?2acosA. 5（Ⅰ）若ac?5,求!ABC的面积; （Ⅱ）若B为锐角,求sinC的值.

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