期末复习一 二次根式-2020春浙教版八年级数学下册课时训练

期末复习一 二次根式

复习目标 要求 了解 理解 运用 知识与方法 二次根式的概念、最简二次根式的概念 二次根式的运算法则 二次根式根号内字母的取值范围 理解二次根式的性质 利用二次根式性质化简计算 进行根号内不含字母的二次根式的四则运算 应用二次根式解决简单的实际问题

必备知识与防范点

一、必备知识：

1． 二次根式________ 0，其中被开方数a________ 0.

2． 二次根式的性质：（）2=________（a≥0）；=________ =________ .

=________（a≥0，b≥0），=________（a≥0，b＞0）.

3． 在根号内部不含________，不含________ ，这样的二次根式称为________．

4． 二次根式的乘除运算法则：（a ≥ 0，b ________0）. 二、防范点：

1． 求根式的取值范围要注意能否取等号；

= ________ （a≥0，b≥0）；=________

2． 化简时注意a的正负；

3． 坡比强调铅垂距离与水平距离之比. 例题精析

考点一 二次根式字母的取值

例1 （1）能使 A． a>3

成立的取值范围是（ ）

B． a≥0 D． a<3或a>3

C． 0≤a<3

（2）已知x，y为实数，且（3）求出下列x的取值范围：

，则的值为 ________ .

反思：二次根式的被开方数必须是非负的，同时还应考虑分式中分母不能为零. 考点二 二次根式双重非负性

例2 （1）已知，求x，y的值；

（2）若x，y满足2x+y的值.

=，求

反思：二次根式≥0（a≥0），两非负数相加得0，则每一项均为0.

考点三 二次根式运算 例3 计算：

反思：化简二次根式时注意a的正负；计算时注意能否用乘法公式.

考点四 二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合）

例4 如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC坡比为1∶2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，求大坝的截面面积和周长.

反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形.