式求解即可；
（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可；
（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得即可．
【解答】（1）解：如图，连接OC， ∵
沿CD翻折后，点A与圆心O重合，
=
，从而得到GE?GF=AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解
∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA， ∵OC=2， ∴CD=2CM=2
=2=2；
（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=∴PC=
=
=2
，
，∠CMP=∠OMC=90°，
∵OC=2，PO=2+2=4， ∴PC2+OC2=（2∴∠PCO=90°， ∴PC是⊙O的切线；
）2+22=16=PO2，
（3）解：GE?GF是定值，证明如下， 连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF ∵点G为
的中点
∴∠GOE=90°，
∵∠HFG=90°，且∠OGE=∠FGH ∴△OGE∽△FGH ∴
=
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∴GE?GF=OG?GH=2×4=8．
【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．
23．（9分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0） （1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；
（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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【分析】（1）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，可求得抛物线解析式，再令y=0，可解得相应方程的根，可求得A点坐标；
（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B′，可证△OBP≌△OB′P，可求得B′坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，可知此时没有满足条件的点P；
（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tan∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用DQ的长表示出△QDE的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得△QDE的面积的最大值． 【解答】解：
（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3， 可得a+2﹣3=0，解得a=1， ∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，
令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3， ∴A点坐标为（﹣3，0）；
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO， 如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，
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由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°， 在△BPO和△B′PO中
，
∴△BPO≌△B′PO（ASA）， ∴BO=B′O=1，
设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得
，解得
，
∴直线AP解析式为y=x+1，
联立，解得，
∴P点坐标为（，）；
若P点在x轴下方时，同理可得△AOP≌△B′OP， ∴∠BPO=∠B′PO，
又∠B′PO在∠APO的内部，
∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点， 综上可知P点坐标为（，）；
（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，
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