专题一：
1. (2015 浙江省丽水市) 小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16…称为正方形数．下列数中既是三角形又是正方形数的是（ ）．
（A）2010 （B）2012 （C）2014 （D）2016
2. (2014 湖南省常德市) 若图-1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，
得到图-2，再将图-2中的每一段作类似变形，得到图-3，按上述方法继续下去得到图形-4，则图-4中的折线的总长度为（ ）
图-1 图-2 图-3 图-4
（A）2 （B）
166416 （C） （D） 27279，B(?11)，C(?1，?2)，D(1，?2)．把一条4. (2015福建省莆田市) 如图，在平面直角坐标系A(11)长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
，?1) （B）(?11)， （C）(?1，?2) （A）(1?2) （D）(1，5. (2015 内蒙古鄂尔多斯市) 有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其
中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是（ ） A．2010 C．2012
B．2011 D．2013
6. (2012 重庆市) 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一
共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
（A）50 （B）64 （C）68 （D）72
8. (2014 山东省泰安市) 观察下列等式：
31?3，32?9，33?27，34?81，35?243，36?729，37?2187……
解答下列问题：3?3?3?3?……?32342013的末位数字是
（A）0 （B） 1 （C）3 （D）7
9. (2013 重庆市綦江县) 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图
形的面积为8cm，第（3）个图形的面积为18cm，……，则第（10）个图形的面积为
2
2
（A）196cm （B）200cm （C）216cm （D）256cm
10. (2014 青海省) 观察下列一组图形：
2
2
2
2
图1 图2 图3 图4
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个★.
11. (2015 湖南省张家界市) 如图，OP?1，过P作PP1?1，得OP1?OP且PP1?2；再过得OP又过P得OP……P1作PP12?OP1且PP12?1，2作P2P3?OP2且P2P3?1，3?2；2?3；依此法继续作下去，得OP2012= ．
12. (2015 四川省宜宾市) 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
…
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
13. (2014 广东省梅州市) 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△
ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长
是 ．
14、“十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程中，对传统建筑非常感兴趣．并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸．如下图，其中“O”代表的就是剪纸。请问第6个图中剪纸的个数为( )．
（1） （2） （3）
A．20 B．23 C．25 D．30
15．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要的棋子枚数为（ ） A．61 B、91 C、152 D、169
16、下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的 个数是
图①图②图③10题图图④
D．26
A．32 B．29 C．28
17、下列图形都是用同样大小的?按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有?（）
A．80个 B．73个 C．64个 D．72个
18、如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（ ）
①
②
③
A.36 B.38 C.34 D.28
19、如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为（ ）
A、16 B、17 C、18 D、19
20、用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）
A、15 B、16 C、17 D、18
21. 下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18
根火柴棒，……依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（ ） A．60 B．61 C．62 D．63
1
第11题图
22、形状相同的两种菱形卡片拼成如下图所示的图案，第8个图形一共用了（ ）张菱形卡片 A、44 B、46 C、48 D、50
23. (2013 四川省泸州市) 如图，点P，y1?，P，yn?在函数1?x12?x2，y2?，…，Pn?xny?1?x?0?的图象上，△POA11，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn?1An都是等腰直角x三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An?1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是 ；点Pn的坐标是 （用含n的式子表示）.
24. (2015 湖北省孝感市) 古希腊人常用小石子在沙滩
上摆成各种形状来研究数．例如： 称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 。
反比例函数：如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上， OA=AB，边OB的中点C在双曲线y?的对应点A′，正好落在双曲线y?
k上，将△OAB沿OB翻折后，点A xk上。若△OAB的面积为6，则k = __ 。 x2x?51x2?4x?43?x?1的最小整数解 ??(x?1?)21、先化简，再求值：，其中x是不等式23x?2x?xx?1
23、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
26、如图，抛物线y?ax?bx?c经过点A??6,0?,B?2,0?,C?0,?6?。
2（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设?PAC的面积为S， 求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D,DE?x轴于点E，在y轴上是否存在 点M，使得?ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标； 若不存在，请说明理由。
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