夯基保分练 万有引力定律与天体运动
[A级——保分练]
1．(2020·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A．卫星离地球越远，角速度越大
B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同 C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s
D．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动
Mmv2
解析：选B 卫星所受的万有引力提供向心力，则G2＝m＝mωr，可知r越大，角速度越小，r一
rr定，线速度大小一定，A错误，B正确；7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C错误；因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的圆轨道上运动，D错误。
2．(2020·荆州模拟)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39 天。天文学家已发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 r1r2
解析：选B 由开普勒第三定律可得2＝2，解得T2＝T1
T1T2
故B正确。
3.(多选)(2020·广州模拟)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
3
3
2
?r2?3＝6.39× ?r1????48 000?3≈24.5(天)，?19 600???
A．T卫＜T月 B．T卫＞T月 C．T卫＜T地 D．T卫＝T地
解析：选AC 设近地人造卫星、地球同步卫星、月球的运行轨道半径分别为r卫、r同、r月，则r月＞r
r同＞r卫，由开普勒第三定律 ＝k可知，T月＞T同＞T卫，又地球同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T
T 2
地
3
＞T卫，选项A、C正确。
4．(2020·福州质检)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35
颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )
?3?1?3?2 ?3?3?3?2A.?? B.?? C.?? D.?? ?2?2?2?3?2?2?2?
32
rT同?3?3
解析：选C 同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律2＝k得2＝??，所以
TT中?2?
1
?3?3
同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为??，C正确。
?2?2
5.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据已知的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )
4πa4πbGaGbA. B. C.2 D.2
GbGa4πb4πa
2
3
2
2
2
GMm4πrGMaGM4πa解析：选A 由2＝m2r可得2＝2，结合图线可得，＝2，故M＝，A正确。
rTT4πb4πGb6.(2020·石家庄模拟)如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知AB连线与AO连线间的夹角最大为θ，则卫星AB的线速度之比为( )
1
A．sin θ B. C.sin θ D.
sin θ
1
sin θ
解析：选C 由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时，AB连线与AO连线的夹角θ最大，由rBMmv
几何关系可知，sin θ＝；根据G2＝m可知，v＝ rArr
2
GMvA
，故＝rvBrB
＝sin θ，选项C正确。 rA
7．(2020·宜春高安二中段考)近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是( )
A．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点 B．地球赤道上物体的重力会略变大 C．地球同步卫星的高度要略调低一点 D．地球的第一宇宙速度将略变小
解析：选C “天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；地球自转变快，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力，万有引力的大小不变，所以地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以物体的重力会变小，故B错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期T变小了，由开普勒R
第三定律2＝k可知，卫星的轨道半径R要减小，即卫星的高度要调低些，故C正确；地球的第一宇宙速
T度v＝gR，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，故D错误。
2
3
[B级——拔高练]
8．(多选)(2020·江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
A．TA＞TB B．EkA＞EkB RARB
C．SA＝SB D.2＝2
TATB
RARBMmv
解析：选AD 根据开普勒第三定律，2＝2，又RA＞RB，所以TA＞TB，选项A、D正确；由G2＝m得，
TATBRRv＝
GMMm4π
，所以vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B错误；由G2＝mR得，T＝2π RRT 2
2
3
3
2
3
3
R
，卫星与地心的连GM
3
12GMR
线在单位时间内扫过的面积S＝πR＝，可知SA＞SB，选项C错误。
T2
9.(2020·内蒙古赤峰联考)假设在轨运行的“高分一号”卫星、同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动，它们在空间的位置示意图如图所示。下列有关“高分一号”卫星的说法正确的是( )
A．其发射速度可能小于7.9 km/s
B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 C．绕地球运行的周期比同步卫星绕地球运行的周期小 D．在运行轨道上完全失重，重力加速度为0
解析：选C 卫星发射的最小速度为7.9 km/s，故“高分一号”的发射速度一定不小于7.9 km/s，Mm2
故A错误；根据万有引力提供向心力有G2＝mωr，得ω＝
r
GM
3，即轨道半径 r
越大，角速度越小，由于“高分一号”的轨道半径小于月球的轨道半径，故“高分一号”绕地球运行Mm4π
的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故B错误；根据万有引力提供向心力得G2＝m2r，得T＝2π
rT
r
，可知卫星的轨道半径越小，周期越小，由于“高分一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，GM
故“高分一号”绕地球运行的周期比同步卫星的周期小，故C正确；卫星在轨运行时，万有引力完全提供MmGM
向心力，故在运行轨道上完全失重，G2＝mg′，故重力加速度g′＝2，不为0，故D错误。
rr
10．(2020·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登
3
32
陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
行星 地球 火星 A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
GMm4π
解析：选B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由2＝m2r＝ma知，因r火
rTrGMGM
＞r地，而2＝2，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝2，则a火＜a地，选项B正确；地球表面的
T4πrGM地GM火
重力加速度g地＝2，火星表面的重力加速度g火＝2，代入数据比较知g火＜g地，选项C错误；地球和
R地R火火星上的第一宇宙速度：v地＝
GM地
，v火＝ R地
GM火
，v地＞v火，选项D错误。 R火
3
2
半径/m 6质量/kg 24轨道半径/m 116.4×10 6.0×10 1.5×10 3.4×10 6.4×10 2.3×10 62311 4
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