目 030.100.1812 0.1804 0.1548 0.2640 0.3183 0.3701 0.410.87 0.5842 年 08 050.1359 0.921.108 9.0207 年 39 040.1991 9 3.90111.2551.8096 0 0.5030 0.722.1261 9 -0.04013.8241.9555 1 8 年 08
表二：一些同时投资的项目04、05年的到期利润率及预测值（加粗斜体为预测值） 项目 040.4709 年 055 同时投资3、4 3 4 0.474同时投资5、6 5 6 同时投资5、6、8 5 6 8 2.3073.0721.0445 7 1.4299 9 -0.9029 -1.6356 -0.6520 -1.4579 0.7260.1631 8 2.7754.1567
5.问题一的解答
年 2 问题一要求确定5年内的投资方案使得第五年末所得利润最大，且属于无风险投资。这是线性规划中的最优解问题。针对问题一，我们建立了模型一。 5.1 模型一的建立
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5.1.1 确定目标函数
该模型是为了解决公司在五年内如何安排投资和在第五年末所获得的最大利润。为解决此问题，我们将公司在第五年末所得利润的最大值作为目标函数。
该公司第一年年初只能对前六个项目（项目1，项目2 ?项目6）进行投资，且6个投资项目预计到期利润率都大于0（见附录一），所以第一年20亿全用于投资。当第一年年末将本金和利息都回收后再在第二年利用该资金对一部分项目进行再次投资即可，所以建立了如下的目标函数（第五年末所得利润值）：
maxw?Z5?20
5.1.2 确定约束条件
（1）对于这8个项目，每年年初该公司的投资金额应不大于其各自的投资上限（见附录一），即：
0?xij?ui
（2）每年年初总投资金额应不大于所有可投资的金额（前一年回收的本金利润和），即：
?8xij?Zji?1
其中，第一年的总投资金额不应大于20亿，则Zj为：
?20,j?1?Zj??8??yi,j?1,j?2,3,4,5?i?1
注：Z1=20亿元表示第一年年初可用于投资的总金额
（3）对于项目1，2，每年初投资，当年年末回收本利；对于项
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目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；对于项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利；则：
yij?xij(1?pi),i?1,2,7,8j?1,2,3,4,5
特别地，
??x7j?0,j?1,3,4,5 ?x?0,j?1,2,4,5??8j （4）对于项目3，4，每年年初投资，第二年末回收本利，则：
yx(1?pij?i,j?1i),3,4,5 ，i?3,4，j?2 （5）对于项目5，6每年年初投资，第三年末回收本利，则：
yx(1?pij?i,j?2i)，i?5,6，j?3,4,5
综合（1）、（2）、（3）、（4）和（5）可得到，问题一的约束条件。 5.1.3 综上所述，得到问题一的单目标最优化模型 maxw?Z5?20
?0?xij?ui?8?x?Zijj??i?1??20,j?1??Z???8j???yi,j?1,j?2,3,4,5??i?1s.t.??x7j?0,j?1,3,4,5??x8j?0,j?1,2,4,5??xij(1?pi),i?1,2,7,8,j?1,2,3,4,5??y??xi,j?1(1?pi),i?3,4,j?2,3,4,5?ij????xi,j?2(1?pi),i?5,6,j?3,4,5 ?
5.2 模型一的求解
根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（相关程序见附录八），求出了该公司5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）），具
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体数据见下表：
表三：5年内最佳的投资方案（单位：亿元） 项目 第1年 5 第2年 0 0 1 5.154543.00 55 0 0 0.6168第3年 第4年 第5年 9 根据上表的投资方案，得出该公司在第五年末可以获利润17.41405亿元。其数据的灵敏度分析同样适用Lingo求解，具体结果见附录八。
6.问题二的解答
对于问题二，要预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率，首先要对提供的数据进行处理。我们已经通过插值拟合对附录表二、三的数据的缺省值进行了预测，见附录五、六。 6.1 模型二的准备
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2 3 3.84544 3.00 5 3.00 6 2.07 0 8 0 0 2.03.00 0 2.03.00 18 0 0 0 0 0 0 0 3.00 0 0 0 0 0 0 3.04.00 0 0 5.521850 0.35 3.00 0 4.00 0
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