2
24. 关于x的一元二次方程x+（k-5）x+1-k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．
25. 如图1，某校有一块菱形空地ABCD，∠A=60°，AB=40m，现计划在内部修建一个
四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修
2
建鱼池，草坪的造价为y（元）与修建面积s（m）之间的函数关系如图2所示，设AE为x米．
（1）填空：ED=______m，EH=______m，（用含x的代数式表示）； （提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
2
（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300m，求EF的长度；
（3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：由题意，得 x-1≥0， 解得x≥1， 故选：A．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 2.【答案】B
【解析】
解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B．
根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3.【答案】C
【解析】
解：设另一个三角形的最长边长为xcm， 根据题意，得：解得：x=4.5，
即另一个三角形的最长边长为4.5cm， 故选：C．
根据相似三角形的对应边成比例求解可得．
本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 4.【答案】A
【解析】
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=，
解：A、因为B、因为C、因为D、因为故选：A．
++?==，故本选项正确；
，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； =2，故本选项错误； =2，故本选项错误；
根据二次根式的乘法法则（根指数不变，被开方数相乘）判断A；二次根式的加减就是合并同类二次根式即可判断B、D；根据=|a|即可判断C．
本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的加减等知识点，解此题的关键是理解二次根式的有关性质和法则． 5.【答案】C
【解析】
解：∵x（x-3）=3-x， ∴x（x-3）+（x-3）=0， ∴（x-3）（x+1）=0， ∴x-3=0或x+1=0， ∴x1=3，x2=-1． 故选：C．
移项得x（x-3）+（x-3）=0，分解因式得到（x-3）（x+1）=0，一元二次方程转化为两个一元一次方程x-3=0或x+1=0，然后解这两个一元一次方程即可． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一方程得到原方程的解． 6.【答案】B
【解析】
2
解：A、x+6x+9=0 2
9=36-36=0， △=6-4×
方程有两个相等实数根； B、x2=x
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x2-x=0
2
1×0=1＞0 △=（-1）-4×
两个不相等实数根； C、x2+3=2x x2-2x+3=0
2
1×3=-8＜0， △=（-2）-4×
方程无实根； D、（x-1）2+1=0
2
（x-1）=-1，
则方程无实根； 故选：B．
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
2
本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的2
根与△=b-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 7.【答案】B
【解析】
解：∵∠1=∠2 ∴∠DAE=∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：B．
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； ②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形
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