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求出AC+CD=AD，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，
，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应∠ACD=90°
边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键． 17.【答案】5【解析】
==5（cm），
解：（1）由勾股定理得，AB=故答案为：5；
（2）由题意可知：PC=2t，QB=t， 则CQ=5-t，
， ∵∠ACB=∠PCQ=90°∴当当==或时，==时，△PCQ与△ACB相似， ，
解得，t=2.5， 当=时，=，
解得，t=1，
∴当t=1或2.5秒时，△PCQ与△ACB相似； （3）如图，过点E作HE⊥CE交AC于H， 则∠QEC=∠PEH，
， ∵∠EHP+∠ECP=∠QCE+∠ECP=90°
∴∠EHP=∠ECQ， ∴△PEH∽△QEC， ∴∴∴，，
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在Rt△HEC中，EC+EH=HC，即 ∴∴CE=3+t．
，
（1）根据勾股定理计算即可； （2）分=或=两种情况，列出比例式计算即可；
（3）作HE⊥CE交AC于H，证明△PEH∽△QEC，根据相似三角形的性质和勾股定理计算．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 18.【答案】解：原式=1+2-2=5-3．
【解析】
+2-
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键． 19.【答案】解：x2-4x+2=0
x2-4x=-2
x2-4x+4=-2+4
2
（x-2）=2， 则x-2=±，
解得：x1=2+，x2=2-【解析】
．
直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案．
此题主要考查了配方法解方程，正确配平方是解题关键． 20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1就是所求作的三角形
（2）如图所示：
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如图△A2B2C2就是所求作的三角形 【解析】
（1）将各点的横纵坐标分别扩大2倍，找到对应点后顺次连接即可． （2）先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移两个单位即可得出图形． 本题考查位似及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握两种变换对应点的寻找办法．
21.【答案】解：设售价上涨x元，则销量减少10x个，
根据题意得：
（600-10x）（40-30+x）=10000，
2
整理，得：x-50x+400=0， 解得x1=10，x2=40，
当x=10时，40+x=50符合题意，
当x=40时，40+x=80＞60不合题意舍去． 售价应定为50元， 600-10×10=500（个）， 这时售出台灯500个，
答：每个台灯售价应定为50元，这时售出台灯500个． 【解析】
设售价上涨x元，则销量减少10x个，根据“某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销
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售利润”，列出关于x的一元二次方程，解之，集合“市场规定此台灯售价不得超过60元”，求出售价上涨的钱数，从而得到答案．
本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】已知：如图，在△ABC中，点D、E
分别是边AB、AC上的中点．
证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF ∵E是AC中点， ∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴AD=CF，∠ADE=∠F ∴BD∥CF， ∵AD=BD， ∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC，DF=BC， ∴DE∥CB，DE=BC． 【解析】
延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质． 23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA； （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
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