统计基础试题——参数估计和假设检验

3．由于样本为大样本，所以

P?p?z?2pq20050%?(1?50%)??2??50%?5%n400400，

即该节目收视率的置信区间为（45%，55%）。

xf?x??f 4．（1）

?97000?970100小时

s （2）

2(x?x)???f2f?1360000?13600100

查表

z?2=3， 所以10万只灯管的平均耐用时间的置信区间为：

X?x?z??n1?2n136001?970?3?(1?)?970?34.98N1001000（分） 即在99.73%的概率

保证下，该批灯管平均耐用时间的区间范围为（935.02 ， 1004.98）

p? （3）

n115?35?25?15??0.9n100

P?p?z?2pqn0.9?0.11(1?)?0.9?1.96?(1?)?0.9?0.0588nN1001000

即在 95%的概率保证下，10万只灯管的合格率的区间范围为（84.12% , 95.88%）

5．两个总体平均数之差的区间为：

X1?X2?(x1?x2)?z??2?12n1?2?2n2?(4.5?3.75)?1.96?1.182.1?5060

?0.75?1.96?0.242即（0.275，1.225）

6．当置信度为95%时，

z?2=1.96 从而其置信区间为：

P1?P2?(p1?p2)?z?2p1q1p2q20.18?0.820.23?0.77??(18%?23%)?1.96??n1n2400600 即（—10.05%，0.05%）

7．已知

?x?1 ，

z??32 ，s = 4.3

在重复抽样下，

z?n??

?22x2232?4.32??166.41?16712（人）

在不重复抽样下

Nz?n?(N?1)??z???22x222223000?32?4.32??158222(3000?1)?1?3?4.3（人）

8．建立假设

H0

：μ≥20千克 ，H1 ：μ＜20千克 ，由于重量近似服从正态分布，所以可

Z?用

x???n～N（0，1）为检验统计量。α=0.05，且为单侧检验，查表z2???1.645

Z?x???n?19.5?20??1.8261.530＜—1.645，所以拒绝

H0

。即检验结果能提供充分证据说明这些

包装食品的重量减少了。

9．建立假设

H0

：P=14.7%， ，H1 ：P≠14.7%，

Z?p=57/400=0.1425

p?Ppqn?0.1425?0.1470.1425?(1?0.1425)400?0.257

z??1.96

显然「Z」＜

z??1.96，因而可以认为该市老龄人口比重为14.7%。

10．建立假设

H0

1?P2?0 ；H1：P1?P2?0 ：PP1=35/80=0.4375 P2=17/70=0.2429 选择统计量：

Z?[(p1?p2)?d]/p1q1p2q2?n1n2 其观测值为：

Z?[(0.4375?0.2429)?0]/0.4375(1?0.4375)0.2429(1?0.2429)??2.578070＞1.645

所以拒绝原假设，即这些数据足以说明这位教师的看法正确。