高一下学期期末数学试卷
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝?xx?3?，B＝?x2?x?4?，那么集合(CRA)?B等于( )
A．?xx?3?
B．?x2?x?3?
C．?x3?x?4?．
D．?xx?4?
2．若复数zz11?1?i，z2?1-i，则z＝( ) 2A．－i
B．－1
C．i
D．1
3．已知双曲线的渐近线为y＝?3x，焦点坐标为(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( )
x222A．
4-y212?1
B．
xy12-4?1 x2y2C．
24-8?1．
D．
x2y28-24?1 4．已知命题p：?x?R,sinx?1,则( ) A．?p:?x?R,sinx?1 B．?p:?x?R,sinx?1 C．?p:?x?R,sinx?1 D．?p:?x?R,sinx?1
5．“cos??35”是“cos2???725”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若数列?aa?n?满足：1?19,an?1?an?3(n?N)，则数列?an?的前n项和数值最大时，n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知m，n是两条不重合的直线，?、?、?是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m??、m??，则?∥? ②若?⊥?，?⊥?，则?∥? ③若m??，n??，m∥n，则?∥?
④若m、n是异面直线，m??，m∥?，n??，n∥?，则?∥? 其中正确的命题是( ) A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④
8．右面的面程序框图输出的数值为( ) A．62 9．函数y?B．126
C．254
D．510
lnxx的图象大致是( )
10．在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起后，使BD＝2，则三棱锥B
－ACD的外接球的表面积为( ) A．3π
B．4π
C．33π
D．6π
11．已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间?-，?上的最小值是－2，则?的最小值等于( )
34A．
?ππ???C．2
2 3B．
3 2D．3
x2y2F1,F2是椭圆的左,右焦点，若使?F1PF2为直角的点P共有412．P为椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，ab个，则椭圆离心率的取值范围是( ) A．(2,1) 2B．(0，)
22C．(0,)
12D．(,1)
12第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
?5x?3y?15?13．已知?y?x?1，则z＝3x＋5y的最大值__________________
?x?5y?3?14．一个几何体的正视图是长为3，宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等
腰三角形，则该几何的表面积为________________
（a?b）?c?5，则a与c的夹角为15．已知a?(1,3),b?(?2,?6),c?10若
____________
22
16．过点(0，3)的直线与圆(x?3)?(y?2)?4相交于M、N两点，若MN?23，则k的取值范围是
______________ 三、解答题(共70分)
17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对应边分别为a、b、c，且(2a－c)cosB＝bcosC．
(Ⅰ)求角B的大小； (Ⅱ)若cosA＝
2，a＝2，求△ABC的面积． 2
18．(本小题满分12分)如图，在空间几何体SABCD中，四边形ABCD为矩形，SD
⊥AD，SD⊥AB，AD＝2 AB＝4，SD＝23． (Ⅰ)证明：平面SBD⊥平面ABCD； (Ⅱ)求SA与平面SBD所成角的余弦值．
19．(本小题满分12分)
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数?依次为1，2，…，8，期中?≥5为标准A，?≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准，从该厂生产的产品中随即抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数?≥7的为一等品，等级系数5≤?＜7的为二等品，等级系数3≤?＜5的为三等品．
(Ⅰ)试分别估计该厂生产的产品的一等品率，二等品率和三等品率；
(Ⅱ)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
20．(本小题满分12分)已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y?4x交于A，B两点，O为坐标原点．
(Ⅰ)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；
(Ⅱ)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．
2
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)?e?ax?1(a＞0，e为自然对数的底数)．
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若f(x)≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的值．
22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x?y?1，以平面直角坐标系xOy的
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:
22x?（2cos??sin?)?6．
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的3，2倍后得到曲线C2．试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的．
1．a,b,c是三条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，已知a,b??,b,c??,c,a??，则下列说法不正确的是
(A)若aIb?P，则aIbIc?P； (B)若a//b，则a//b//c；
(C)?,?,?中有可能平行； (D) a,b,c可能相交于一点，可能相互平行. 2.下列命题是真命题的是
(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥； (B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台； (D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥.
3．正四棱柱ABCD?A1B1C1D1,AB?2AA1,M是AB中点，则A1M与B1D1所成角是
(A)
???? (B) (C) (D) ks5u 64324.空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体ABCD的顶点A(0,0,0),B(0,6,0),C(33,3,0)，则正四面体的外接球球心O的坐标可以是ks5u
(A)(3,3,26) (B) (3,3,?66) (C) (3,3,?26) (D) (3,3,) 225.已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面.ks5u (A)若m//n且m??,n??，则?与?不会垂直；
(B)若m,n是异面直线，且m??,n??，则?与?不会平行； (C)若m,n是相交直线且不垂直，m??,n??，则?与?不会垂直； (D) 若m,n是异面直线，且m//?,n//?，则?与?不会平行.
6.正四面体SABC，半球O的大圆在平面ABC上，且半球O与棱SA,SB,SC都相切，则过O与棱SA的截面为
(A) (B) (C) (D)
7.如图，七面体AC?A1EFC1GH是正方体ABCD?A1B1C1D1用平面
AEFC、平面AHGC截去两个多面体后的几何体，其中E,F,G,H
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