【解答】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数； （2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=
=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．
（1）求该校的班级总数； （2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．
【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；
（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可； （3）根据题意列出算式，即可求出答案．
【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12， 答：该校的班级总数是12；
（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：
（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗）， 答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．
【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数．
【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论； （2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB， 在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），
，
（2）由（1）知，△DAF≌△ABE， ∴∠ADF=∠BAE，
∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°， ∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．
23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50，
经检验，符合题意， ∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个， 根据题意得，意，∴
≤y≤52，
，
∵y为正整数，
∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案； 即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，
温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，
温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000， 当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C． （1）若点M的坐标为（1，3）． ①求B、C两点的坐标； ②求直线BC的解析式； （2）求△BMC的面积．
【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；
（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．
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