∴Rt?BCE中，BF?CF?∴S?CFB?1CE?2 2C1C2yM1?2?2?1 2∴VC?BFG?VG?BCF?11?S?CFB?FG? 33
…1分
NOp20． 解：（I）C1的焦点为F(0,)，
2p所以?0?1，p?2．
22Px（第21题）
…2分
故C1的方程为x?4y，其准线方程为y??1．…4分
121212（II）设P(2t,t2)，M(x1,x1?1)，N(x2,x2?1)， 则PM的方程：y?(x1?1)?x1(x?x1)，
222所以t2?2tx1?122x1?1，即x1?4tx1?2t2?2?0． 2同理，PN：y?x2x?122?4tx2?2t2?2?0．…6分 x2?1，x221212x1?1?(x2?1)1222(x?x1)， MN的方程：y?(x1?1)?2x1?x2121?1)?(x1?x2)(x?x1)． 即y?(x12222?12?x1?4tx1?2t?2?02由?，得x1?x2?4t，x1． ?2tx?1?t1222??x2?4tx2?2t?2?0
…8分 …10分
所以直线MN的方程为y?2tx?2?t2． 于是d?|4t2?t2?2?t2|1?4t2(1?t2)2． ?21?4t2
令s?1?4t2(s?1)，则d?191s??6?6?6?3（当s?3时取等号）． 2s2所以，d的最小值为3． 21． 解：（I）若a? …12分
x?1111，则f(x)?lnx?，f'(x)??． e?1e?1xe?1当x?(0,e?1)时，f'(x)?0，f(x)单调递增； 当x?(e?1,??)时，f'(x)?0，f(x)单调递减． 又因为f(1)?0，f(e)?0，所以
当x?(0,1)时，f(x)?0；当x?(1,e?1)时，f(x)?0； 当x?(e?1,e)时，f(x)?0；当x?(e,??)时，f(x)?0． 故y?|f(x)|的极小值点为1和e，极大值点为e?1． （II）不等式f(x)??ax2e2 …1分
…3分 …4分
(1?2a?ea)xax2(1?2a)x，整理为lnx?2???a?0．…（*）
eee设g(x)?lnx?ax2e2?(1?2a)x12ax1?2a（x?0） ?a，则g'(x)??2?exee?2ax2?(1?2a)ex?e2e2x?(x?e)(2ax?e)e2x． …6分
①当a?0时，
2ax?e?0，又x?0，所以，
当x?(0,e)时，g'(x)?0，g(x)递增； 当x?(e,??)时，g'(x)?0，g(x)递减． 从而g(x)max?g(e)?0． 故，g(x)?0恒成立． ②当a?0时， g'(x)?(x?e)(2ax?e)e2x …8分
?(x?e)(2ae2?1)． ex令
2ae2?1a2a1ae?2，解得x1?，则当x?x1时，2??2； exeexeaeaae2再令(x?e)2?1，解得x2??e，则当x?x2时，(x?e)2?1．
aee取x0?max(x1,x2)，则当x?x0时，g'(x)?1．
所以，当x?(x0,??)时，g(x)?g(x0)?x?x0，即g(x)?x?x0?g(x0)． 这与“g(x)?0恒成立”矛盾． 综上所述，a?0．
…12分
22. (I)证明：连接BO并延长交圆O于G，连接GC
Q?DBC??DAC，又QAD平分?BAC，BD平分?EBC,??EBC??BAC.
又Q?BGC??BAC，??EBC??BGC,
Q?GBC??BGC?90o,??GBC??EBC?90o,?OB?BE. ……………5分 ?BE是圆O的切线.
（II）由（1）可知△
BDE∽△ABE，
BEBD?,?AE?BD?AB?BE， AEABAE?6，AB?4，BD?3，?BE?由切割线定理得：
9. ……8分 2QBE2?DE?AE?DE?27. ……………10分 823. 由?2?23?sin??1?0，
得x2?y2?23y?1?0，即x2?y?3??2?4. …………3分
将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
??3?1?2t?6t?8?0， ＋＝4，即t?3?t?3??????2?2????t1?t2?6, …………6分 ??4?0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以?tt?8?12解得t1?2,t2?4.
（I）
22?33???t1?t2??3,,，点的极坐标为?3，?M?M???. ………………8分 ??6?2??22?（II）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得PA?PB=t1?t2
＝t1?t2?6. .........10分 24.(I) Qf(x?1)?0，?x?x?1?m.
当m＜1时，?x?x?1?1，?不等式x?x?1?m的解集为?，不符题意. 当m?1时， ①当x＜0时，得x?1?m1?m?x＜0. ，?22②当0?x?1时，得x?1?x?m，即1?m恒成立. ③当x＞1时，得x?m?1m?1，?1＜x?. 22综上x?x?1?m的解集为?x?1?mm?1??x??.
2??2?1?m?0??2由题意得?，?m?1. ……………………………5分
?m?1?1??222(II) Qx?a?2ax,Qy?b?2by,
22Qz2?c2?2cz,?a2?b2?c2?x2?y2?z2?2?ax?by?cz?,
由(1)知Qx?y?z?a?b?c?1,
222222?2?ax?by?cz??2,?ax?by?cz?1. …………………………10分
高考模拟数学试卷
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.已知集合A.
B.
C.
D.
，则
【答案】A 【解析】 【分析】
化简集合A，根据交集的定义写出A∩B． 【详解】∴故选：A
【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于
，
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】
利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案. 【详解】∵复数∴
=
=
=﹣1﹣3i，
，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），
故对应的点位于在第二象限， 故选：B．
【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题． 3.执行如图所示的程序图，如果输入
，
，则输出的的值为
A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论． 【详解】若输入a=1，b=2， 则第一次不满足条件a＞6，则a=2， 2=4， 第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=8， 第三次不满足条件a＞6，则a=4×此时满足条件a＞6，输出a=8， 故选：B．
【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础． 4.若变量x，y满足约束条件A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．
【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：
，则
的最大值为
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