同理，
，
=32
∴四边形ABCD的面积的最小值为32.
【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 21.设函数（1）讨论
，其中
的单调性；
的最小值
．
（2）①若a＝1，求②求证：
2×3×提示：（n＋1）！＝1×…×（n＋1） 【答案】⑴见证明；⑵①1；②见证明 【解析】 【分析】 (1)求出
，对a讨论，得到
的单调性；
，令
，则
，然后
（2）①利用单调性即可得到最值，②由①知累加即可. 【详解】（1）当②当（2）①即②由①知
的最小值为1. ，令，
叠加得：
，则
，…，
时，时，
，所以在
在
上单调递增；
上单调递减，在
，所以
上单调递增. 在
上单调递减，在
上单调递增，
，所以
， ,
，
，
则
.
【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数
.根据差函数导函数符
，所以
号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
22.选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系
中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
为参数）
，曲线C的参数方程为
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程； （2）过点M【答案】⑴【解析】 【分析】
且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若，曲线
；⑵3或-3
，求a的值．
（1）根据题意，由极坐标方程的定义可得直线l的方程，对于曲线C的参数方程，消去参数计算即可得答案；
（2）设过点且平行于直线的直线为（为参数），结合题意直线L1与曲线C相交可得：
.，又由题意可得
【详解】（1）直线的极坐标方程为曲线C的参数方程为
，从而得到结果．
， .
，所以直线的斜率为1，直线
（为参数），消去参数，可得曲线
（2）设过点且平行于直线的直线为（为参数）.
由直线与曲线C相交可得因为
,所以
，即
或
.
.
【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题 经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为其对应的参数分别为(1)
；(2)
(t为参数)．若A，B为直线l上两点，
，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：
；(3)
；(4)
．
23.选修4－5：不等式选讲
已知函数（1）解不等式（2）若对任意的【答案】⑴见解析；⑵【解析】 【分析】
，任意的
或
．
，使得成立，求实数a的取值范围
（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可； （2）因为对任意的【详解】（1）由（2）因为对任意的所以又
,
，得不等式的解为
或
.
，
，任意的
，使得
.
成立， 成立，所以
.
得不等式的解为，任意的
，使得
【点睛】求解与绝对值不等式有关的最值问题的方法 求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：
第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为?的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x) 第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法． 对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a± 高考模拟数学试卷 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，B?{?1，0，3}，则AIB? (A) {?1,0} (C) {?1,3} (B) {0,3} (D) ??1,0,3? 2．已知i是虚数单位，复数z?1?2i，则iz? (A) 2?i (B) 2?i (C) ?2?i (D) ?2?i 3．下列命题，真命题的是 (A) ?x?R，x2≤x?2 (B) ?x?R，2x?2?x2 (C) 函数f(x)?1为定义域上的减函数 x(D) “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数” 4．已知e1，e2是互相垂直的单位向量，则|e1?2e2|? (A) 2 (C) 3 5．右图是计算 (B)5 (D) 5 1111的值的一个程序框图，其中 ???L?248512判断框内可以填的是 (A) n≥12? (B) n≥11？ (C) n≥10？ (D) n≥9？ 6．已知函数f(x)?sinx?2cos2x?1，g(x)?22sinxcosx，下列结论正确的是 2(A) 函数f(x)与g(x)的最大值不同 (B) 函数f(x)与g(x)在(3?5?，)上都为增函数 44(C) 函数f(x)与g(x)的图象的对称轴相同 (D) 将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的 象 7． 直角三角形ABC中，A＝90°，B＝60°，B，C为双曲线E的两个焦点，点A在双曲线E上，则该双曲 线的离心率为 1，纵坐标不变，再通过平移能得到g(x)的图2(A) 3?1 (C) (B) 2?1 (D) 3 8．下列关于空间的直线和平面的叙述，正确的是 (A) 平行于同一平面的两直线平行 (B) 垂直于同一平面的两平面平行 (C) 如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面，那么这两个平面平行 (D) 如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直 9． 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2 m，水面 宽4 m，如果水位下降(A) m 5m后（水深大于5 m），水面宽度为 2 (B) 6 m (D) 4 m (C) 25m x2x3x4x201610．已知函数f(x)?1?x????L?(其中x＞0)，g(x)?lnx?x?3，设函数 2342016F(x)?f(x?1)g(x?1)，且函数F(x)的零点都在区间[a，b](a?b，a?Z，b?Z)内，则b?a的最小值 为 (A) 2 (C) 4 (B) 3 (D) 5
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