证明如下：过C作CE⊥OB于E，CF⊥BP于F。 则四边形EBFC是距形，
又∵AO=BO，∴CE=BE。∴四边形EBFC是正方形。 ∴CE=CF。
又∵PC⊥OC，FB⊥OB，∴O、B、P、C四点共圆。∴∠COE＝∠CPF。 ∴Rt△COE≌Rt△CFP（AAS）∴OC＝CP。 （3）①∵AC＝1，∠OBA＝45，∴点C的坐标为（ OE＝
0
22，即 t，t）
22222t，BF＝1－t，PF＝1－t－b。 22222 由（2）Rt△COE≌Rt△CFP得OE＝PF。即t ＝1－t－b。
22 即b＝1－2t 。
又∵AB＝2，且C点在第一象限内，∴0 ∴b关于t的函数关系式为b＝1－2t，变量t的取值范围0 情况一，BP＝PC。由于PC⊥OC，FB⊥OB，从而点C与点A重合，点C在y 轴上，与要求 C点必须在第一象限内不符。故这种情况不存在。 情况二，BC＝BP。∵BC ＝2－t，BP＝b?1?2t?， ∴当1?2t>0时，2－t＝1?2t，t＝－1 （不合题意舍去）； 1，t＝1 ，b＝1－2。 当1?2t<0时，2－t＝2t－ ∴当△PBC为等腰三角形时点P的坐标为（1，1－2）。 【考点】勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，四点共圆的判定和性质，列函数关系式，等腰三角形的性质。 【分析】（1）由全等三角形对应边相等的性质，即可求得t的值。 （2）要证OC＝CP，就要证它们是全等三角形的对应边，故作辅助线CE⊥OB和CF⊥BP，得到Rt△COE和Rt△CFP，它们是全等的。一方面根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，有∠COE＝∠CPF；另一方 面由于四边形EBFC是正方形（易证），有CE=CF。从而根据全等三角形AAS的判定定理得到证明。 （3）①由（2）Rt△COE≌Rt△CFP得对应边OE＝PF，用t，b的式子表示OE和PF即可得到b关于 t的函数关系式。变量t的取值范围只要考虑AB的长度即可。②要求当△PBC为等腰三角形时点P的坐标， 只要用t的式子表示BC和BP，解BC＝BP即可求得T的值，再由①b＝1－2t即可。 9.（湛江12分）如图，抛物线y?x2?bx?c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形； （3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． ?b???1??2【答案】解：（1）由题意得 ? ，解得：b=2，c=﹣3， 24c?b???4??4 则解析式为：y?x2?2x?3。 （2）令x2?2x?3?解得x=1或x=﹣3。由题意点A（﹣3，0）。 0， ∴ AC?9?9?32，CD?1?1?2， AD?4?16?25。 由AC＋CD=AD，所以△ACD为直角三角形。 （3）分两种情况讨论： ①E，F在x轴同侧。 要求A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形即要AB平行且等于EF。由已知E点横坐标为-1，由（2）AB=4，有F点横坐标为－5或3。 所以F点纵坐标为（－5）＋2（－5）－3=12或3＋2×3－3=12。 即当F点坐标为（－5，12）或（3，12）时，A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形，此时E点坐标为（－1，12）。 ②E，F在x轴两侧。 要求A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形即要AE=BF，AF=BE。设E（－1，e），F（x，x＋2x－3），则有 22 2 2 2 2 ?22?2?e? ??22?e2???x?1?2??x2?2x?3?2?x?3?2??x2?2x?3? ，解之，得x=－1，x＋2x－3=－4。 22 即当F点坐标为（－1，－4）时，A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形，此时E点坐标为（－1，4）。 综上所述，当F点坐标为（－5，12），（3，12）或（－1，－4）时，A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形。 【考点】二次函数综合题，二次函数顶点，直角三角形的判定，勾股定理，平行四边形的判定。 【分析】（1）由二次函数顶点列式计算，从而得到b，c的值而得解析式。 （2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，AD的长度，而求证。 （3）分E，F在x轴同侧和异侧两种情况讨论。当E，F在x轴同侧时，应用对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，列式可求F点坐标；当E，F在x轴两侧时，应用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定，列式可求F点坐标。 11.（肇庆10分）已知抛物线y?x2?mx?m2(m?0)与x轴交干A、B两点。 （1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧： （2）若 34112?? (O为坐标原点)，求抛物线的解析式； OBOA3bm=?<0。 2a2（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积． 【答案】解：（1）证：∵m>0 ，?x=? ∴抛物线的对称轴在y轴的左侧。 （2）设抛物线与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0）。 则∵x1?x2=?m<0 ，x1?x2=?m2<0 ，?x1，x2 异号。 又 34112??>0 ，?OA>OB。 OBOA3112??得： OBOA3 由（1）知，抛物线的对称轴在y轴的左侧， ?OA?x1??x1 ，OB?x2。 代入 ?x1<0 ，x2>0。x?x2112?m2?= ，即 12= ，即 ? ，解得 m?2。3x?x13x1?x23?m23 2 4?抛物线的解析式为 y?x2?2x?3。33???抛物线与y轴交点C的坐标为 ?0 ，?m2?。 （3）当x=0时，y=?m2 。 44???ABC是直角三角形且只能有AC?BC ，又OC?AB,??CAB?900??ABC ，?BCD?900??ABC。??CAB??BCD 。?Rt?AOB∽Rt?COB。?OCAO? ，即OC2?OA?OB。OBOC2?3?932???m2?=?x1?x2 ，即m4=m2。解之得 m?3 。 ?4 1643?33?2?此时 ?m2???3???1 。?点C的坐标为?0，?1? 。44?3??OC?1。222?3?又?x2?x1???x1?x2??4x1?x2???m??4??m2??4m2，?4?44m>0 ，?x2?x1?2m?3 ，即AB?3。33 1142??ABC的面积=AB?OC??3?1?3 。22332【考点】二次函数性质，一元二次方程根与系数的关系，代数式变形，相似三角形的判定与性质。 【分析】（1）根据二次函数对称轴的性质即可证明。 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，经过代数式变形即可得到m的值，从而得到抛物线的解析式。 （3）根据相似三角形的判定与性质，得到AB和OC的值即可求得△ABC的面积。 11.（珠海9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过N 点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O． （1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）； B F C A O M E D P
相关推荐：
loading