春季高考高职单招数学模拟试题

所以

tan??sin?3??. ………………………………3分 cos?4(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为因为0???55，所以sin??. 1313?2，所以cos??12. 133由(I)得sin??，

54cos???， ………………………………6分

5所以

56. ………………………8分 sin?AOB?sin(???)=sin?cos??cos?sin??65又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积 128. ………………………S?|OA|?|OB|sin?AOB?265………10分 23．（本小题满分12分）

（1）由题设圆心C(a,b)，半径r=5

?截y轴弦长为6

?a?4 ……………2分 由C到直线l:x?2y?0的距离为（2）①设切线方程y?k(x?1) 由C到直线y?k(x?1)的距离

655

5k?11?k2?5 ……………8分

?切线方程：12x?5y?12?0 ……………10分

24．（本小题满分12分）

(1)判断：若a?1，函数f(x)在[1,6]上是增函数. ……………1分 证明：当a?1时，f(x)?x?9， x 在区间[1,6]上任意x1,x2，设x1?x2，

所以f(x1)?f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数. ……………4分

（注：若用导数证明同样给分）

9?2a?(x?),1?x?a,??x (2)因为a?(1,6)，所以f(x)??……………6分 9?x?,a?x?6,?x? ①当1?a?3时，f(x)在[1,a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数， 所以当x?6时，f(x)取得最大值为

9； ……………8分 2 ②当3?a?6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3,a]上是减函数，在[a,6]上是

增函数，而f(3)?2a?6,f(6)? 当3?a?9， 22199时，2a?6?，当x?6时，函数f(x)取最大值为；

242219 当?a?6时，2a?6?，当x?3时，函数f(x)取最大值为

422a?6；………11分

综上得，

21?9,1?a?,??24 ……………12分

M(a)???2a?6,21?a?6.??4