四、学习重、难点
1、重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 2、难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．
课题3.2简单的三角恒等变换（第一课时）
一．学习目标
① 掌握运用和（差）角公式、倍角公式进行三角变换的方法和思路，不断提高从整体上把握变换过程的能力
式推导.
② 弄清代数变换与三角变换的不同点，认真体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.
③ 深刻理解三角变换的思想，培养学生运用换元、逆向使用公式、方程等数学思想方法解决问题的能力.
二、学习重、难点
1、重点：三角恒等变换的内容、思路和方法，以及在积化和差、和差化积、半角公式等方面的应用. 2、难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计.
三、学习过程
1、学习引导
问题1：前面学过的倍角公式是什么？
问题2：?与
?有什么关系？ 2?代替?将公式进行改写为 2??2?,cos2,tan2． 问题4：试以cos?表示sin222问题3：在二倍角公式中，以?代替2?，以
问题5：（１）已知cos?，如何求sin
（２）代数式变换与三角变换有什么不同呢？
问题6：求证：（１）sin?cos???2,cos?2,tan?2?
1sin??????sin(???)?? ??2??????cos. （２）sin??sin??2sin22问题7：上述证明中用到哪些数学思想？
2、随堂练习
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（１）求证：tan
?2?sin?1?cos??.
1?cos?sin?23?（２）已知sin2??,0?2??,求
52
2cos?2?sin??1sin(??)2?的值.
（3）已知sin??cos??2sin?,sin?cos??sin2?,求证：2cos2??cos?.
3、知识拓展
sin2??sin2?例1 化简
sin?cos??sin?cos?
例2 已知cosx＝cosαcosβ，求证：tan
x??x???tan?tan2 222四、反思小结
倍角公式的灵活运用，弄清倍、半关系的相对性.注意等价转化，换元、方程的思想.
五、自我测评
1、化简2?cos2?sin21的结果是（ ）A -cos1 B cos1 C 3cos1 D -3cos1??1????2、已知sin?????，则cos?????? ?4?3??4?A -2211 B C - D 2233tan2?18的值是（ ）3、?tan8A -1 B -2 C 1 D 22sin2??1???4、若f（?）=，则f???（ ）sin4?12??55、等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为（ ）131?tan??6、已知?1，求证tan2???4tan（??）2?tan?4?
1?2sin?cos??7、求证：2?tan（??）cos??sin2?4第 12 页 共 21 页
课题 3．2 简单的三角恒等变换（第二课时）
一．学习目标
① 能够利用换元、逆用公式等方法对三角函数式进行恒等变换，化简三角函数式，提高学生的推理能力. ② 能正确地对形如y?asin??bcos?的三角函数的性质进行讨论.
③ 由特殊到一般，由具体到抽象，不断提升学生的探究能力和数学思维能力，培养学生学数学地思考问题、
解决问题.
二、学习重、难点
1、重点：灵活运用三角变换化简函数表达式，探究函数y?asin??bcos?的有关性质，提升学生的探究能力.
2、难点：利用三角恒等变换化简函数表达式及对函数y?asin??bcos?性质的讨论.
三、学习过程
1、学习引导
问题1：三角函数有哪些基本性质？
问题2：对形如y?Asin??x???的三角函数的性质有哪些？
问题3：如何求函数y?sinx?3cosx的周期，最大值和最小值呢？（启发学生逆用不同的和差公式
进行三角恒等变换，将三角函数式化成类似于y?Asin??x???的标准形式，再进行求解.）
2、随堂练习
1、求函数y?sinx?3cosxx??0,要点）
2、求函数y?sinx?2sinxcosx?3cosx的周期，最大值和最小值？（改变三角函数式，进一步强化三角恒等变换在化简函数式方面的关键地位）
22???的最大值和最小值？（改变条件，突出求函数最值的基本思路和?3??3、知识拓展
22例1、求函数y?asinx?bcosxa,b?R,a?b?0的最值?(引导学生如何引入辅助角.之后教师进行点评总
??结.)
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例2、求函数y?
sinx?1的最值.
cosx?3四、反思小结
通过三角变换，我们把形如y?asinx?bcosx的函数转化为形如y?Asin(?x??)的函数，从而使问题得到简化，这个过程中蕴涵了化归思想.我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
五、自我测评
1、求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值： （1）y?sin2xcos2x； （2）y?2cos2x?1； 2（3）y?3cos4x?sin4x.
??????2、已知f（x）= sin?x???sin?x???cosx?a(a?R)，a为常数.
6?6???（1）求函数f（x）的最小正周期；
????????（2）若f（x）在??, ?上最大值与最小值之和为3，求a值并画出f（x）在??, ?上的图像.
?22??22?3、已知f(x)?2sin(x??)cos(x?)?23cos2(x?)?3，
222??（1）化简f(x)的解析式；
（2）若0????，求?，使函数f(x)为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)?1,x?[??,?]的x的集合.
课题 3．2 简单的三角恒等变换（第三课时）
一．学习目标
① 熟练掌握求三角函数最值的常用思路和方法，进一步提高学生三角变换的能力.
② 掌握解数学应用问题的步骤和方法，能正确的选择自变量，建立函数关系式，培养学生的应用意识和解决
实际问题的能力，进一步理解数学建模思想.
③培养学生独立思考、自主探究的能力，学会数学地思考问题、解决问题.
二、学习重、难点
1、重点：求三角函数式的最值，解数学应用问题的思路、步骤和方法.
2、难点：如何科学地把实际问题转化为数学问题，如何选择自变量建立函数关系式.
三、学习过程
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1、学习引导
问题1、求三角函数式在某一区间上的最值的基本思路是什么？
问题2、如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为
?的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩3形，记?COP??，求当角?取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
（给出题目之后适当启发思路关键在找出面积S与角α之间的函数关系式，然后由学生自主探究、合作交流完成整个过程并展示，再由教师点评①在求最值时注意自变量的范围；②应用问题转化为数学问题，最后结论要回归到实际问题.）
2、随堂练习
⑴若问题2中去掉条件“记?COP??”，要求改成“求矩形ABCD的最大面
积”还有其它解决方法吗？（教师引导学生思考选择不同的自变量以寻求不同的解决方案.之后教师进行点评：①建立数学模型的关键是选择恰当的自变量，不同的自变量决定了数学模型的繁简程度；②自变量的引入通常有代数和三角两种方法，有些方法虽然无法最终解决问题，但能促进对函数模型多样性的理解.）
⑵已知OPQ是半径为1，圆心角为形，求矩形ABCD面积的最大值.
?的扇形，A、B是扇形弧上的动点，AB//PQ，ABCD是扇形的内接矩33、知识拓展
例1、2002年8月，在北京召开国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为求sin θ的值.
例2、如图所示，在一个矩形建筑物ABCD的部分周边地带开辟绿化带，使建筑物和绿化带整体构成一个更大的矩形区域AMPN，要求点B在AM边上，点D在AN边上，且对角线MN过C点.已知矩形建筑物的长|AB| = 30m，宽|AD| = 20m，绿化带造价为120元 / m 2.试问，按照此设计要求，至少要准备多少资金？
1，25NDCPABM第 15 页 共 21 页
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