四、反思小结
在求有关最值问题时，常常可以设一个角为未知数，从而把实际问题转化为三角问题，然后利用三角函数的有界性、单调性、奇偶性等性质来求解.
五、自我测评
1 函数y?2sin(?3?x)?cos(?6?x)(x?R)的最小值等于（ ）
A ?3 B ?2 C ?1 D ?5 2 △ABC中，?C?90，则函数y?sin2A?2sinB的值的情况（ ）
A 有最大值，无最小值 B 无最大值，有最小值 C 有最大值且有最小值 D 无最大值且无最小值
0cos2x3 当0?x?时,函数f(x)?的最小值是（ ）
4cosxsinx?sin2x?A 4 B
11 C 2 D
424 函数y?sinx?3cosx在区间?0,
???
上的最小值为 ?2??
5 函数y?(acosx?bsinx)cosx有最大值2，最小值?1，则实数a?____，b?___
6 已知函数f(x)?asinx?cosx?3acosx?(1)写出函数的单调递减区间；
23a?b(a?0) 2(2)设x?[0，]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值
?27、已知直线l1∥l2,A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1,h2.B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求⊿ABC面积的最小值.
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《三角恒等变换》复习课（第一课时）
一．学习目标
进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：
二、知识与方法：
1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、
?±β代替β、2α=β等换元法可以推导出其它公式.你能根据下图回顾推导过程吗？
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
tan??tan? tan（α+β）=
1?tan?tan?
tan??tan? tan（α-β）=
1?tan?tan?
sin2α=2sinαcosα tan??tan? tan2α=22cos2α=cosα- sinα 1?tan?tan? =2cos2α-1=1-2 sin2α
2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；
3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围.
4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等. 5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cosα= cosβcos（α-β）- sin
1?tan300tan450?tan30000βsin（α-β），1= sinα+cosα，==tan（45+30）等. 0001?tan301?tan45tan302
2
三、随堂练习
1、 已知sin（α+β）=
21tan?，sin（α-β）=，求的值.
53tan?2、求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°
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3 、化简（1）
4、 设为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=
1222231；（2）sinαsinβ+cosαcosβ-cos2αcos2β. ?2sin200sin700?. 2
5 、如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米.则水渠壁的倾角?应为多少时，方能使修建的成本最低？
A E D （解答本题的关键是把实际问题转化成数学模型，作出
横断面的图形，要减少水与水渠壁的接触面只
要使水与水渠断面周长最小，利用三角形的边8 角关系将倾角为?和横断面的周长L之间建立
函数关系，求函数的最小值）
B C
《三角恒等变换》单元检测试题（第二课时）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
s?? 1、已知co?（ ） A、?312???，???,??，sin???，?是第三象限角，则cos?????的值是 513?2?33635616 B、 C、 D、? 65656565542、已知?和?都是锐角，且sin??，cos???????，则sin?的值是
135（ ） A、
33165663 B、 C、 D、 656565653、已知x??2k??（ ） A、???3???,2k???44??k?Z?，且co?s?x??????4??3s的2值是 ，则cox5724247 B、? C、 D、 2525252512y4、设cos?x?y?sinx?sin?x?y?cosx?，且y是第四象限角，则tan的值是
132（ ）
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A、?2332 B、? C、? D、? 32235、函数f?x??sin?2x?cos?2x的最小正周期是 （ ）
A、? B、2? C、1 D、2
5?、若函数g?x??f?x?sin??x?为以2为最小正周期的奇函数，则函数f?x?可以是 （ ）
A、sin??x? B、cos????2???x? C、sin???2???x? D、sin??2??x? ?6、某物体受到恒力是F?1,3，产生的位移为s??sint,?cost?，则恒力物体所做的功是 （ ）
A、3?1 B、2 C、22 D、3 ??6?、已知向量a??2co?s（ ）
,2??s，in???90,180?，
b??1,1?，则向量a与b的夹角为
A、? B、??45 C、135?? D、45??
2图像，只需要将函数y?3sin2x?cos2x的图像 7、要得到函数y?2sixn的
（ ） A、向右平移
??个单位 B、向右平移个单位
126??C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
126cos2x?????12??的值为（ ） ?x????x??，则式子
2?????4?13?4cos??x??4?8、已知sin?1024512 B、 C、 D、?
13131313xx9、函数y?sin?3cos的图像的一条对称轴方程是 （ ）
22115?5?? A、x?? B、x? C、x?? D、x??
33331?cosx?sinx??2，则sinx的值为 （ ） 10、已知
1?cosx?sinxA、? A、
44315 B、? C、? D、? 5555第 19 页 共 21 页
11、已知（ ） A、?11????????，tan???，则2???的值是 ???0,?，???0,??，且ta?n27?4?5?2?7?3? B、? C、 ? D、? 643125??xxx6?x?恒成立，则实数cos?6cos2??m?0对于任意的?66444212、已知不等式f?x??32sinm的取值范围是 （ ）
A、m?3 B、m?3 C、m??3 D、?3?m?3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上） 13、已知sinx?1，sin?x?y??1，则sin?2y?x?? 314、函数y?sin2x?22cos?15、函数y?????x??3的最小值是 ?4?1?cosx图像的对称中心是（写出通式） sinx16、关于函数f?x??cos2x?23sinxcosx，下列命题： ①、若存在x1，x2有x1?x2??时，f?x1??f?x2?成立； ②、f?x?在区间??????,?上是单调递增； ?63????,0?成中心对称图像； 12??③、函数f?x?的图像关于点?④、将函数f?x?的图像向左平移（注：把你认为正确的序号都填上）
5?个单位后将与y?2sin2x的图像重合．其中正确的命题序号 12三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分） 已知0????2，tan?2?1tan?2???5?，试求sin????的值．
3?2?18、（本小题满分12分）
已知a??3sin?x,cos?x，b??cos?x,cos?x?为?．
?????0?，令函数f?x??ab，且f?x?的最小正周期
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（1） 求?的值；
（2） 求f?x?的单调区间．
19、（本小题满分12分）
sin2??2cos2?1??? 已知tan??????，试求式子的值．
1?tan?2?4?20、（本小题满分12分）
???11x?3已知x?R，f?x??sin2x??tan??cos2x．
x22?2?tan?2??（1） 若0?x?，求f?x?的单调的递减区间；
2（2） 若f?x??3，求x的值． 221、（本小题满分12分） 已知函数f?x?满足下列关系式： （i）对于任意的x,y?R，恒有 2f?x?f?y??f?????x?y???2????f??x?y?； ?2?（ii）f??????1． 2??求证：（1）f?0??0； （2）f?x?为奇函数；
（3）f?x?是以2?为周期的周期函数．
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