2017-2018学年吉林省吉林市吉化高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 【解答】解：因为
=6， 故选D．
2．（5分）设有一个回归方程=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时（ ） A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位
【解答】解：回归方程y=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位， 则y平均减少1.5个单位． 故选：C．
3．（5分）从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（ ） A．
B．
C．
D．
=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，
【解答】解：根据题意，分2步分析：
首先从7名男队员中选出2名男队员，5名女队员中2名女队员，有C72?C52种； 再对选出的4人进行分组，进行混双比赛，有2种方法； 则不同的组队种数有2C72?C52种；
5
故选：C．
4．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ） A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8
【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93， 所以其平均值为90+（3+4+3）=92； 方差为（22×2+12×2+22）=2.8， 故选B．
5．（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（ ） A．30 B．20 C．15 D．10
【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr， 令r=2可得，T3=C62x2=15x2，
∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，
在x（1+x）的展开式中，含x项的系数为：15． 故选：C．
6．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（ ） A． B． C． D．
【解答】解：随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200， 可得：np=300，np（1﹣p）=200， 解得p=． 故选：B．
7．（5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份
6
3
6
纪念品的同学人数为（ ）
A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 【解答】解：由题意，
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人 综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人 故选D．
8．（5分）将长为9cm的木棍随机分成两段，则两段长都大于2cm的概率为（ ） A． B． C． D．
【解答】解：设“长为9cm的木棍”对应区间[0，9]，“两段长都大于2cm”为事件 A，则满足A的区间为[2，7]，
根据几何概率的计算公式可得，P（A）=故选：B．
9．（5分）甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（ ） A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.5
【解答】解：设A为“甲命中“，B为“乙命中“， 则P（A）=0.4，P（B）=0.5，
∴两人中恰有一人击中敌机的概率：P=P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5． 故选：D．
10．（5分）设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（ ） x ﹣1 0 1 P 0.5 1﹣2q q2 D．1+
7
=．
A．1 B．1±
C．1﹣
【解答】解：由分布列的性质得
；?
∴q=1﹣故选C
；．
11．（5分）在（+）n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间
项的二项式系数是（ ） A．462 B．330 C．682 D．792 【解答】解：（
+
）n的展开式中，二项式系数等于展开式的项的系数，
∴所有奇数项的系数之和为2n﹣1， ∴2n﹣1=1024， 解得n=11；
∴展开式共有12项，中间项为第六、第七项 ∴中间项系数是C11=C11=462． 故选：A．
12．（5分）某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）=（ ） A．1 B． C． D．2
【解答】解：由题意知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3， P（ξ=0）=（）2×=P（ξ=1）=P（ξ=2）=
，
==
， ，
5
6
8
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