20．（12分）袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是． （1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列． 【解答】解：（1）设黑球的个数为x，则白球的个数为10﹣x．
记两个都是黑球得的事件为A，则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件 所以p（A）=1﹣=
，解得x=5，
所以白球的个数为5．（6分）
（2）离散型随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，
=
，
，
，
，
所以X的分布列为
X P （12分）．
21．（12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的．
（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
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0 1 2 3
（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（3）设在4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望及方差．
【解答】解：（1）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么 P（A）=×=，
所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为．
（2）设“甲、乙两人选择同一家社区医院”为事件B，那么 P（B）=
××=，
所以甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率 P（）=1﹣P（B）=． （3）依题意ξ～B（4，）， 所以P（ξ=k）=故ξ的分布列为 ξ P 0 =×．
1 2 3 4 所以ξ的数学期望E（ξ）=4×=． 方差D（ξ）=4××（1﹣）=．
22．（12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B． （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80） 30 40 20 10 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
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疱疹面积 频数 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85） 10 25 20 30 15 （ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 表3：
疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 b= d= 合计 注射药物A 注射药物B 合计 附：K2=
a= c= n= ．
【解答】解：（Ⅰ）从200选100的组合数C200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A，则事件A包含的情况有2C19899∴（Ⅱ）（i）
（4分）
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图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．（8分） （ii）表3：
疱疹面积小于70mm2 注射药物A 注射药物B 合计 a=70 c=35 105
疱疹面积不小于70mm2 b=30 d=65 95 合计 100 100 n=200 由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．（12分）
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