【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案． 【解答】方法一：
解：第一行第一列的数是 1； 第二行第二列的数是 5=1+4； 第三行第三列的数是 13=1+4+8； 第四行第四列的数是 25=1+4+8+12； …
第n行第n列的数是 1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；
∴第七行第七列的数是 1+2×7×（7﹣1）=85； 故答案为：85．
方法二：
n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13， 设s=an2+bn+c， ∴
，
∴，
∴s=2n2﹣2n+1， 把n=7代入，s=85．
方法三：
，∴a7=25+
，
，=85．
，
，
，
【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三．解答题（共20小题）
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21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．
【解答】解：
由①得：x＜21， 由②得：x＞2﹣3a，
∵不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2﹣3a＜17， ∴﹣5＜a≤﹣
．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种
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零件有几种方案？请你设计出来．
【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】12：应用题；22：方案型．
【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．
（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．
【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元． 由题意得：解得：x=10．
检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0 ∴x=10是原分式方程的解．
每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
．
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个． 由题意得：解得：23＜y≤25
∵y为整数∴y=24或25． ∴共有2种方案．
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个； 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．
23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP
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的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ． （1）求证：RQ是⊙O的切线；
（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围； （3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）连接OQ．欲证明RQ是⊙O的切线，只要证明∠OQR=90°． （2）求出两个特殊位置的∠B的值即可解决问题．
（3）如图2中，延长AO交⊙于M．由PA?PM=PB?PQ（相交弦定理，也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到），推出（OB﹣OP）（OB+OP）=PB?PQ，可得OB2﹣OP2=PB?PQ． 【解答】（1）证明：连接OQ．
∵OA⊥OB， ∴∠2+∠B=90°， ∵OB=OQ， ∴∠B=∠4， ∵RP=RQ， ∴∠1=∠3=∠2， ∴∠3+∠4=90°， ∴OQ⊥RQ，
∴RQ是⊙O的切线．
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