2016-2017学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四练习新人教A版必修4

1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四

A级 基础巩固

一、选择题

1．sin 7π

6

的值是( )

A．－112 B．－2 C．2 D.2

解析：sin 7ππ?6＝sin???π＋π16??＝－sin 6＝－2. 答案：A

2．若sin(π＋α)＝－1

2，则sin(4π－α)的值是( A.1132 B．－2 C．－2 D.32

解析：因为sin(π＋α)＝－1

2＝－sin α，

所以sin α＝11

2，sin(4π－α)＝－sin α＝－2. 答案：B

3．下列各式不正确的是( ) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β )＝－cos(α－β ) C．sin(－α－360°)＝－sin α

)

D．cos(－α－β )＝cos(α＋β )

解析：cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误． 答案：B

4．若cos 165°＝a，则tan 195°＝( ) A.1－a C.

1－a22

B．－D.

1－a2

a2

a

1＋aa

解析：cos 165°＝cos(180°－15°)＝－cos 15°＝a， 故cos 15°＝－a(a<0)，得sin 15°＝1－a， 1－atan 195°＝tan(180°＋15°)＝tan 15°＝.

－a答案：B

5．设tan(5π＋α)＝m，则A.

sin（α＋3π）＋cos（π＋α）

的值等于( )

sin（－α）－cos（π＋α）

B.

2

2

m＋1

m－1m－1

m＋1

C．－1 D．1

解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝ tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m；

sin（π＋α）－cos α－sin α－cos αtan α＋1

所以原式＝＝＝＝

－sin α＋cos α－sin α＋cos αtan α－1

m＋1

. m－1

答案：A 二、填空题

4

6．已知tan α＝，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________．

34

解析：因为tan α＝，α为第一象限角，

343

所以sin α＝，cos α＝，

55

7

所以sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sin α－cos α＝－.

57

答案：－

5

4

7．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．

54

解析：由sin(π＋α)＝－sin α，得sin α＝－.

5故cos(α－2π)＝cos α＝ 1－sinα＝

2

?4?31－?－?＝. ?5?5

3答案：

5

8．化简sin(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是________． 解析：原式＝(－sin α)－(－cos α)·cos α＋1＝ sinα＋cosα＋1＝2. 答案：2 三、解答题

9．计算下列各式的值：

π2π3π4π

(1)cos ＋cos ＋cos ＋cos ；

5555

(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)． π4π??2π3π??解：(1)原式＝?cos ＋cos ?＋?cos ＋cos ?＝

55??55??

2

2

2

2

2

?cos π＋cos?π－π??＋?cos 2π＋cos?π－2π??＝

????5?5?55???????????cos π－cos π?＋?cos 2π－cos 2π?＝0.

????55??55??

(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝

sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝ 3311

×＋×＝1. 2222

4

10．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α<0，求

52sin（α－π）＋3tan（3π－α）

的值．

4cos（α－3π）44

解：因为sin(α＋π)＝，所以sin α＝－，

55又因为sin αcos α<0，

32

所以cos α>0，cos α＝ 1－sinα＝，

54

所以tan α＝－.

3

－2sin α－3tan α所以原式＝＝

－4cos α?4??4?2×?－?＋3×?－?

7?5??3?

＝－.

334×5

B级 能力提升

4π?π?π????1．下列三角函数：①sin?nπ＋?；②cos?2nπ＋?；③sin?2nπ＋?；④3?6?3????π??cos?（2n＋1）π－?；

6??

π??⑤sin?（2n＋1）π－?，上述中的n∈Z.

3??π

其中与sin 的值相同的是( )

3A．①② C．②③⑤

B．①③④ D．①③⑤

π

sin （n为奇数），?34???nπ＋π解析：①sin? ?＝

3???π

??－sin 3（n为偶数）；π?ππ?②cos?2nπ＋?＝cos ＝sin ；

6?63?π?π?③sin?2nπ＋?＝sin ； 3?3?

π?5ππ?④cos?（2n＋1）π－?＝cos ＝－sin ；

6?63?π?π?⑤sin?（2n＋1）π－?＝sin . 3?3?答案：C

?sin πx（x<0），??11??11?2．已知f(x)＝?则f?－?＋f??＝________．

?6??6???f（x－1）－1（x>0），

π1?11??5??11??11??1??π?解析：f?－?＝sin?－π?＝sin ＝，f??＝f??－1＝f?－?－2＝sin?－?－

62?6??6??6??6??6??6?

52＝－，

2

?11??11?15

所以f?－?＋f??＝－＝－2.

?6??6?22

答案：－2

3．已知α是第二象限角，且tan α＝－2. (1)求cosα－sinα的值；

(2)设角kπ＋α(k∈Z)的终边与单位圆x＋y＝1交于点P，求点P的坐标． 解：(1)原式＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝ cosα－sinα1－tanα1－（－2）3

＝＝2222＝－.

cosα＋sinα1＋tanα1＋（－2）5(2)由tan α＝－2得sin α＝－2cos α， 1222

代入sinα＋cosα＝1得cosα＝，

5因为α是第二象限，所以cos α<0， 所以cos α＝－

525，sin α＝tan αcos α＝. 55

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

当k为偶数时，P的坐标

5

?x＝cos（kπ＋α）＝cos α＝－，?5525??

即P?－，?. ?55??25

??y＝sin（kπ＋α）＝sin α＝5，当k为奇数时，P的坐标

5?x＝cos（kπ＋α）＝cos（π＋α）＝－cos α＝，?5

?25

y＝sin（kπ＋α）＝sin（π＋α）＝－sin α＝－，??5即P?

25??5

，－?.

5??5

综上，点P的坐标为?－

?

?525??525?，?或?，－?. 55??55?