高三高考数学国步分项分类题及析答案一七

高三高考数学国步分项分类题及析答案一七

4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式

基础巩固强化

1.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为( )

1A．－

21C. 2[答案] A

π

[解析] 由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝，

32ππ1

∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故选A.

332

3

2．(文)(2012·大纲全国文)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α

5＝( )

24A．－

2512C. 25[答案] A

[解析] 此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．∵3π

sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－

523424＝2××(－)＝－.

5525

[点评] 使用同角基本关系式求值时要注意角的范围．

34

1－??2＝－，∴sin2α＝2sinαcosα

5512B．－ 2524D. 253B．－ 23D. 2

(理)(2011·河北石家庄一模)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝2，2

则sinα－cosα的值为( )

A．－2 B．－62 C.2 D.62

[答案] D

[解析] ∵sinα＋cosα＝222，0<2<1,0<α<π，

∴π

2<α<π，∴sinα－cosα>0. ∴(sinα＋cosα)2

＝1＋2sinαcosα＝1

2

，

∴2sinαcosα＝－1

2

；

∴(sinα－cosα)2

＝1－2sinαcosα＝3

2

，

∴sinα－cosα＝62

. 3．(文)已知角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，且α的正切值为( )

A．－12

B．－1 C.12 D．1

[答案] B

[解析] tanα＝sin4θ2sin2θsin2θ＝·cos2θ

sin2θ

＝2cos2θ

cosθ＝1

2，则1

＝2(2cosθ－1)＝2(2×－1)＝－1，故选B.

4

2

(理)已知向量a＝(tanα，1)，b＝(3，－1)，α∈(π，2π)且a∥b，

??π??

则点P?cos?＋α?，sin?π－α??在( )

??2??

A．第一象限 C．第三象限 [答案] D

B．第二象限 D．第四象限

[解析] ∵a∥b，∴tanα＝－3， 5π∵α∈(π，2π)，∴α＝，

3

?π?13ππ

∴cos?＋α?＝cos＝cos>0，

?2?66?2π?2π

sin(π－α)＝sin?－?＝－sin<0，

?3?3

∴点P在第四象限．

4．(2011·绵阳二诊、长春模拟)已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是( )

A．(－2，0) 2

B．(－1，－2D．(，1)

2

2) 2

2C．(0，)

2[答案] A

[解析] 如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2kπ＋3π2<θ<2kπ＋，k∈Z，因此－

22

5π

4

5．已知tan140°＝k，则sin140°＝( ) A.k1＋k

2 k

B.

11＋k

2 1

C．－ 2

1＋k

D．－

1＋k

2

[答案] C

[解析] k＝tan140°＝tan(180°－40°)＝－tan40°， ∴tan40°＝－k，∴k<0，sin40°＝－kcos40°， sin140°＝sin(180°－40°)＝sin40°，

∵sin240°＋cos240°＝1，∴k2cos240°＋cos240°＝1， ∴cos40°＝

－k

，∴sin40°＝. 22

k＋1k＋11

π?π?

6．(文)(2011·重庆诊断)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos?α－?

2?6?的值是( )

A．0 C．1 [答案] A

2sin2α

[解析] ∵2tanαsinα＝3，∴＝3，

cosα

B.3 2

1D. 2