12．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且a＋c＝3，tanB＝
7A. 4C.7 2
7，则△ABC的面积为( ) 3
5B. 4D.5 2
[答案] A
[解析] ∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac， 773
∵tanB＝，∴sinB＝，cosB＝，
344∵a＋c＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝2， 17∴S△ABC＝acsinB＝. 24
13．(文)(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考)4π
已知cosα＝，α∈(－，0)，则sinα＋cosα等于( )
54
1A. 57C．－
5[答案] A
4π
[解析] 由于cosα＝，α∈(－，0)，
5431
所以sinα＝－，所以sinα＋cosα＝，故选A.
55
(理)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f ′(x)＝2f(x)，f ′(x)是f(x)的导1＋sin2x
函数，则2＝( )
cosx－sin2x
1B．－ 57D. 5
19A．－
511C. 3[答案] A
19B. 511D．－ 3
[解析] f ′(x)＝cosx＋sinx，∵f ′(x)＝2f(x)，
1＋sin2x
∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3，∴2＝
cosx－sin2x1＋sin2x2sin2x＋cos2x2tan2x＋119
＝＝＝－.
5cos2x－2sinxcosxcos2x－2sinxcosx1－2tanx
14．已知函数________.
[答案] －1 [解析]
?2cosπx， x≤2000
3f(x)＝?
?x－102， x>2000
，则f[f(2014)]＝
?2cosπx， x≤2000
3由f(x)＝?
?x－102， x>2000
得，f(2014)＝2014－102
?π?ππ
＝1912，f(1912)＝2cos?×1912?＝2cos(637π＋)＝－2cos＝－1，故
?3?33
f[f(2014)]＝－1.
π72ππ
15．已知sin(A＋)＝，A∈(，)，求cosA.
41042ππππ3π
[解析] 解法一：∵ 42244π72∵sin(A＋)＝， 410π ∴cos(A＋)＝－4 π21－sin?A＋?＝－. 410 2 ππππ ∴cosA＝cos[(A＋)－]＝cos(A＋)cos＋ 4444ππ227223 sin(A＋)sin＝－×＋×＝. 441021025π72解法二：∵sin(A＋)＝， 41077 ∴sinA＋cosA＝，∴sinA＝－cosA， 55 1449 代入sinA＋cosA＝1中得2cosA－cosA＋＝1， 525 2 2 2 ππ23 ∵ 16．(2011·潍坊质检)如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)， ?34? 它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为?－，?. ?55? sin2α＋cos2α＋1(1)求的值； 1＋tanα→·→＝0，求sin(α＋β)． (2)若OPOQ 34[解析] (1)由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝， 55 2sinαcosα＋2cos2α2cosα?sinα＋cosα? ∴原式＝＝ sinαsinα＋cosα1＋cosαcosα ?3?218?－?＝. ＝2cosα＝2·?5?25 2 ππ→→(2)∵OP·OQ＝0，∴α－β＝，∴β＝α－， 22π3 ∴sinβ＝sin(α－)＝－cosα＝， 25 ?π?4 cosβ＝cos?α－?＝sinα＝. ?2?5 ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ 44?3?37 ＝·＋?－?·＝. 55?5?525 1．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中a，b，α∈R，且ab≠0，α≠kπ (k∈Z)．若f(2011)＝5，则f(2014)等于( ) A．4 C．－5 [答案] C [解析] ∵f(2011)＝asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋α)＝－asinα－bcosα＝5， ∴asinα＋bcosα＝－5.∴f(2014)＝asinα＋bcosα＝－5. 2．设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( ) 1－k2A. kC.k1－k 2B．3 D．5 1－k2 B．－ kD．－ k1－k 2
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