高三高考数学国步分项分类题及析答案一七

[答案] B

[解析] sin80°＝1－cos280° ＝1－cos2?－80°?＝1－k2，

1－k2sin80°所以tan100°＝－tan80°＝－＝－. cos80°k3．已知sin10°＝a，则sin70°等于( ) A．1－2a2 C．1－a2 [答案] A

[解析] 由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A.

4．下列关系式中正确的是( ) A．sin11°

[解析] ∵sin11°＝cos79°，sin168°＝cos78°， 又∵y＝cosx在[0°，90°]上单调递减， 90°>79°>78°>10°， ∴cos79°

π31

5．(2012·银川第一次质检)已知α∈(0，)，sinα＝，则＋

25cos2αtan2α的值为________．

[答案] 7

B．1＋2a2 D．a2－1

472

[解析] 由题意知，cosα＝1－sinα＝，cos2α＝1－2sinα＝，

525

2

tanα＝sinα32tanα2412524

＝，tan2α＝＝，因此＋tan2α＝＋＝2cosα47cos2α771－tanα

7.

6．化简sin?kπ－α?·cos[?k－1?π－α]sin[?k＋1?π＋α]·cos?kπ＋α?＝______(k∈Z)．

[答案] －1

[解析] 对参数k分奇数、偶数讨论．当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝sin?2nπ＋π－α?·cos?2nπ－α?

sin?2nπ＋2π＋α?·cos?2nπ＋π＋α?

＝sin?π－α?·cosαsinα·cosαsinα·cos?π＋α?＝sinα·?－cosα?＝－1. 当k＝2n(n∈Z)时，原式 ＝sin?2nπ－α?·cos?2nπ－π－α?sin?2nπ＋π＋α?·cos?2nπ＋α? ＝－sinα·?－cosα?－sinα·cosα

＝－1.

所以sin?kπ－α?·cos[?k－1?π－α]sin[?k＋1?π＋α]·cos?kπ＋α?

＝－1.