1
2. 设a＞b＞0，求a2＋ab＋
1
的最小值.
a?a－b?
3. 已知?BAC?90?，四边形ADEF是正方形且边长为1，求（2013新知杯第9题）
111??的最大值.ABBCCA
4. 若正数a，b满足ab?1，求M?组第一题）
5. 设实数a??1，b?0，且满足ab?a?b?1，求
11?的最小值.（2015全国数学联赛第二试B1?a1?2bab?b的最大值. b?23.2 函数的最值 一、例题讲解
例1. 将8个数?7，?5，?3，?2，2，4，6，13排列为a，b，c，d，e，f，
g，h，使得?a?b?c?d???e?f?g?h?的值最小，求这个最小值.（2011新知杯第
224题）
例2. 已知实数x，求
例3. 已知实数x，y满足xy-x-y=1，求x2?y2的最小值.（2015全国数学联赛A组第一试第5题）
例4. 已知非负实数x,y,z满足x?y?z?1，求t?2xy?yz?2zx的最大值.（2014全国数学联赛第一试第2题）
x?1的最小值.（2017大同杯第二题）
x2?x?1二、练习题
1. 不等式x2?2x?6?a对于一切实数x都成立.则实数a的最大值.（2008新知杯第2题）
2. 已知实数x,y满足x2?xy?y2?1，求?x?y?的最大值.（2015全国数学联赛B组第一试第4题）
3. 已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=O有两个实根x1、x2，若a>b>c，且a+b+c=0，求d=|x1-x2|的取值范围（2004宇振杯第9题）
4. 设实数x,y,z满足x?y?z?1, 1求则M?xy?2yz?3xz的最大值.（2016全国数学联赛第一试第6题）
23.3 二次函数 一、例题讲解
例1. 若实数a,b,c使得二次函数f(x)?ax2?bx?c当0?x?1时，恒有|f(x)|?1, 求|a|?|b|?|c|的最大值.（2016大同杯第7题）
例2. 已知a,b,c,d为四个正的常数，则当实数x,y满足ax2?by2?1时，求cx?dy2的最小值.（2016大同杯第8题）
2例3. 已知二次函数y?x?x?a的图像与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，求a的取值范围.（2006新知杯第4题）
例4. 某学生为了描点作出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，取自变量的7个值：
x1?x2?x y ?x7，且x2?x1?x3?x2?x1 51 x2 107 x3 185 ?x7?x6，分别算出对应的y的值，列出下表：
x4 285 x5 407 x6 549 x7 717 但由于粗心算错了其中一个y值。请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由.
（2003宇振杯第四题）
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