..
(Ⅱ) 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f?x??x?a?1?x?2a.
; (Ⅰ) 若，求实数a的取值范围
f?1??3(Ⅱ) 若a?1,x?R , 求证：f?x??2.
数学（理科）参考答案
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题
（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）D
（7）C （8）A （9）B （10）C （11）A （12）B 二、填空题 （13）
29?1????,U8,??（14）（15） （16） ?540?? ??224??三、解答题
(17) 解:
(Ⅰ) 在△APC中, 因为?PAC?60,PC?2,AP?AC?4,
由余弦定理得PC?AP?AC?2?AP?AC?cos?PAC, ………………………1分 所以2?AP??4?AP??2?AP??4?AP??cos60,
22?2222? 整理得AP?4AP?4?0, ………………………2分 解得AP?2. ………………………3分 所以AC?2. ………………………4分 所以△APC是等边三角形. ………………………5分 所以?ACP?60.?2ABPC………………………6分
?(Ⅱ) 法1: 由于?APB是△APC的外角, 所以?APB?120. ………………………7分
.下载可编辑.
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因为△APB的面积是
33133, 所以?AP?PB?sin?APB?.…………………8222分
所以PB?3. ………………………………………………………………………9分
在△APB中, AB?AP?PB?2?AP?PB?cos?APB22??2?3?2?2?3?cos120
222
?19,
所以AB?19. ………………………………………………………………………10分 在△APB中, 由正弦定理得分
ABPB, ………………………11?sin?APBsin?BAP3sin120?357? 所以sin?BAP?.………………………………………………12
3819分
法2: 作AD?BC, 垂足为D,
因为△APC是边长为2的等边三角形,
? 所以PD?1,AD?3,?PAD?30. ……………7分
ABPDC 因为△APB的面积是
33133, 所以?AD?PB?. ………………………8222分
所以PB?3. ………………………………………………………………………9分
所以BD?4.
在Rt△ADB中, AB?分
所以sin?BAD?BD2?AD2?19, ……………………………………10BD4AD3?, cos?BAD?. ?ABAB1919所以sin?BAP?sin?BAD?30???
?sin?BADcos30??cos?BADsin30?………………………11分
?4331??? 219192.下载可编辑.
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?（18）解： (Ⅰ) 2?2列联表：
对商品满意 357. ……………………………………………………………12分
38对服务满意 80 70 150 对服务不满意 40 10 50 合计 120 80 200 对商品不满意 合计
………………………………………………………………………2分
200??80?10?40?70? K2??11.111, ………………………………………3分
150?50?120?80 因为11.111?6.635，
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”. …………4
分
(Ⅱ) 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为
22，且X的取值可以是0，1，2，3． 5
…………………………………………………………6分
2754?3?1?2??3?P?X?0?????;P?X?1??C3??;????512555125??????21323328?2??3?36?3?3?2?. ……………10分 P?X?2??C?????=； P?X?3??C3?=????5512555125???????? X的分布列为：
0X P 0 1 2 3 27 12554 12536 1258 125………………………………11分
所以EX?0?27543686?1??2??3??. ………………………………12分 1251251251255或者:由于X~B?3,?，则EX?3??2??5?26?. ………………………………12分 55(19) 解：
(Ⅰ) 因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABDI平面BCD?BD，
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又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD. …………………………………1分
因为AB?平面ABD，所以DC⊥AB. …………………………………2分 又因为折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD?D, …………………………………3分
所以AB⊥平面ADC. …………………………………………………………………4分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知AB⊥平面ADC，所以二面角C?AB?D的平面角为∠CAD. ……5分
又DC⊥平面ABD，AD?平面ABD，所以DC⊥AD.
CD?6. ……………………………………………………6分 AD因为AD?1，所以CD?6.
依题意tan?CAD?设AB?x?x?0?，则BD?x2?1.
xABCD，即??1ADBD6x?12 依题意△ABD～△BDC，所以 解得x?. ………………7分
2，故AB?2,BD?3,BC?BD2?CD2?3. ………………8分
法1：如图所示，建立空间直角坐标系D?xyz，则D(0,0,0),B(3,0,0),C(0,6,0)，
?3?36?6?，， A,0,E?,,0????3??22?3????uuur?36?uuur?36?所以DE??，.,,0DA?,0,????22??3?3? ???由（Ⅰ）知平面BAD的法向量n?(0,1,0).……………………………………………9分 设平面ADE的法向量m?(x,y,z)
zA?uruuur??m?DE?0,??由?u得?ruuur??m?DA?0,???令x?36x?y?0,22 36x?z?0.33xBD6，得y??3,z??3, ECy所以m?(6,?3,?3). ………………………………………………10分 所以cos?n,m??分
由图可知二面角B?AD?E的平面角为锐角， 所以二面角B?AD?E的余弦值为分
法2 ：因为DC⊥平面ABD，
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n?m|n|?|m|??1. ………………………………………………1121. ……………………………………………122
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