该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）； 故答案是：（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；（2分）
（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点D为圆心，以DA为半径画弧，弧与⊙O1的交点是A点和P3点，从图中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是（﹣3，﹣1）或（0,2）．
故答案是：2， （﹣3，﹣1）．（4分）
23．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE⊥CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径． 证明：连接OA． ∵AE是⊙O切线，
∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°， ∴∠EAD+∠OAD=90°，
∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE， ∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；（2分） （2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F． ∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°， ∴四边形AOFE是矩形．（2分）
∴OF=AE=4cm． 又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm． 在Rt△ODF中，OD=
=5cm，即⊙O的半径为5cm．（2分）
于点D，E是AC上一点，
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线BCDE=DB，以D为圆心，DC为半径作⊙D （1）求证：AB是⊙D的切线； （2）求证：AC+CE=AB；
【解答】（1）证明：过点D作DF⊥AB于F； ∵∠ACB=90°∴AC⊥BC ∵AD平分∠BAC，DF⊥AB， ∴DC=DF∴AB是⊙D的切线；（4分） （2）证明：在RT△CDE和RT△DBF中；
∴Rt△CDE≌Rt△DBF（HL），∴EC=FB．
∵AC=AF，∴AC+EC=AF+FB，即AC+CE=AB．（4分）
25．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2， 根据题意得：
解得：x=2000，（2分）
经检验，x=2000是原方程的解，（1分）
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（1分） （2）设人行道的宽度为a米，根据题意得， （20﹣3a）（8﹣2a）=56（2分） 解得：a=2或a=
（不合题意，舍去）．（1分）
﹣
=4
答：人行道的宽为2米．（1分）
26．（10分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG． （1）求证：AB=AC．
（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径． 【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线， ∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（3分）
（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，
∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径， ∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC， ∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC， ∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN=∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°， ∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，（2分） ∴
=
，即=
，
=
=8，
∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，（2分） ∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，
∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴∴r=
=，即=，
，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．（3分）
27．（10分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，
点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下 【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，（2分） ②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G． ∵F是BD的中点，∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．
又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（ ASA）．∴EF=FG．∴CF=EF=EG． 故答案为ASA；（2分）
（2）如图3，延长BA，DE相交于点F， ∵∠BAC=60°，∴∠EAH=60°=∠EAD， ∵∠AED=90°，∴∠H=30°，EH=DE，
由（1）②知，△BGF≌△DEF，∴DE=BG，∴EH=BG，
∵DE∥BG，∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF=∠H=30°，∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，∵CF=EF，∴△CEF是等边三角形；（3分）
（3）如图2，延长EF至G使，FG=EF，∵点F是BD的中点，∴DF=BF， ∵∠DFE=∠BFG，∴△DEF≌△BGF（SAS），∴BG∥DP，∴∠P+∠CBG=180°， 在四边形ACPE中，∠AEP=∠ACP=90°，
根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，∴∠CAE=∠CBG， 在Rt△ADE中，∠DAE=60°，同理：
，∴
=
，
，
，∵∠CBG=∠CAE，∴△BCG∽△ACE，
∴∠BCG=∠ACE，∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°， 在Rt△CEG中，EF=GF，∴CF=EF=EG，
∵△BCG∽△ACE，∴∠CEG=60°∴△CEF是等边三角形∴
CF=1 （3分） CE28．（10分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长． 【解答】（1）证明：如图1中，
在△AOB和△AOC中，
，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（3分） （2）如图2中，
∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，
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