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2013四川省高考压轴卷
理科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题，共50分）
1．已知集合M?{x|x?3}，N?{x|2?1}，则MIN?
A．?
C．{x|1?x?3}
B．{x|x?3} D．{x|0?x?3}
x2．若等比数列{an}满足a1?a2?a3?a4?a5?3，a12?a22?a32?a42?a52?12，则
a1?a2?a3?a4?a5?3的值是
A．3 3．函数y?2sin2(B．?3
C．4
D．2
?4?x)?1是
A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为
?2的奇函数 D．最小正周期为
?2的偶函数
4．下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
7
9
;.
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8 9
4 3
4
6
4
7
A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.60 D．85，4
5．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为
3A．
26．如图给出的是计算1?B．
1 2C．3 3D．3 6111的值的一个程序框图，则图中??...?3529执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是 A．n?n?2,i?15 B．n?n?2,i?15 C．n?n?1,i?15 D．n?n?1,i?15
7．与圆x?(y?2)?1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条
22x2y28．已知双曲线的方程为??1(m?0)，则离心率的范围是
mm2?4A．[3,??) 9．函数f(x)?lgx?A．(0,1)
B．[5,??)
C．[1,??)
D． [3,??)
1的零点所在的区间是 xB．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,10)
10．已知集合M?{1,2,3}，N?{1,2,3,4}，定义函数f:M?N。若点A(1,f(1))、
uuuruuuruuurB(2,f(2))、C(3,f(3))，?ABC的外接圆圆心为D，且DA?DC??DB(??R)，则满足
条件的函数f(x)有
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个
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第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本题共5小题。每小题5分，共25分，将答案填在答题卡的相应位置） 11．设t是实数，且1?3i是实数，则t?__________。 21?3i?t12．七名同学站成一排合影留念，要求甲必须站在正中间，乙丙两位同学要站在一起，则不同的站法有__________种。
13．M是抛物线y?4x上一点，F是抛物线y?4x的焦点。以Fx为始边，FM为终边的角?xFM?60?，则?MOF（O是坐标原点）的面积为____________________。
22?x?2y?14．若实数x,y满足?y?2，则目标函数z?的最大值是__________。
x?1?x?y?2?15．以下命题正确的是__________
①把函数y?3sin(2x?②(x3??3)的图象向右平移
?6个单位，得到y?3sin2x的图象；
28)的展开式中没有常数项； x2③已知随机变量?:N(2,4)，若P(??a)?P(??b)，则a?b?2； ④若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点(10,S10SS)，(100,100)，(110,110)共线． 10100110三、解答题（本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn?（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn?nan，求证：b1?b2?...?bn?
17．（本小题满分12分）
已知函数，f(x)?Acos2(?x??)?1(A?0,??0,0???图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2． （1）求函数f(x)的解析式；
1(1?an)。 23 4?2)的最大值为3，f(x)的
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（2）求f(x)的单调递增区间．
18．（本小题满分14分）
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
药物效果试验列联表
没服用药 服用药 总计 患病 20 x M 未患病 30 y N 总计 50 50 100 设从没服药的动物中任取两只，未患病数为?；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为?，工作人员曾计算过
P(??0)?38P(??0) 9（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；
（2）求?与?的均值并比较大，请解释所得出结论的实
际含义；
（3）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？
参考数据：
P(K2≥k0) k0
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直底面，
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ?ACB?90?，AC?BC?CC1?2。
（1）求证：AB1?BC1；
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