四川省2013届高考压轴卷数学(理)试题

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（2）求二面角C1—AB1—A1的大小。

20．（本小题满分13分）

如图，S(1,1)是抛物线为y?2px(p?0)上的一点，以S为圆心，r为半径（1?r?22）做圆，分别交x轴于A，B两

点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。 （1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求sin2?CSD?cos?CSD的值。

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)?e?b?cx?ax。 （1）若f(0)?0，f(?1)?x21，求f(x)的解析式 ?a（a为常数）

e（2）在（1）的条件下，若a?0，求f(x)的单调区间；

（3）在（1）的条件下，若当x?0时，f(x)?0，求a的取值范围。

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理科数学参考答案

一、选择题

题号 答案 二、填空题 11．2 三、解答题

16．解：（Ⅰ）当n?2时，an?由题意可知an?1?0，所以{an}是公比为

12．240

13．3

14．2

15．①②④

1 D 2 C 3 A 4 C 5 D 6 C 7 C 8 B 9 C 10 C 1111(1?an)?(1?an?1)??an?an?1，则3an?an?1， 2222an1? ……2分 an?131的等比数列 ……3分 311S1?a1?(1?a1)，a1? ……4分

23111an??()n?1?()n ……5分

3331（II）证明：bn?n()n ……6分

31111设Tn?1?()1?2?()2?3?()3?...?n?()n ……8分

333311111∴Tn?1?()2?2?()3?3?()4?...n?()n?1 ……10分 33333331313∴Tn??()n?n()n?1? ……12分

443234AA17．解：（Ⅰ）?f?x??cos?2?x?2???1? ------- 1分

22AA依题意 ?1??3, ?A?2 ------2分

22;.

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又

T2???2 ,得 T?4 ??4 ?? -------3分 22?4????f?x??cos?x?2???2

?2? 令 x=0,得 cos2??2?2 ,又0???所以函数f?x?的解析式为f(x)?2?sin?2 ?2???2 -------4分

?2x -------6分

（还有其它的正确形式，如：f(x)?2cos2(（Ⅱ）当2k???4x??4)?1,f(x)?cos(?2x??2)?2等）

?2??2x?2k??3?，k?Z时f?x?单调递增 -----8分 2即4k?1?x?4k?3，k?Z ------10分 ∴f?x?的增区间是(4k?1,4k?3),k?Z -------12分

18．（1）解：0.06?13.5?0.16?14.5?0.38?15.52?0.32?16.5?0.08?17.5?15.7，所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。 ……3分

（2）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：50?0.16?50?0.38?27人，所以该班成绩良好的人数为27人.。 ……4分

?的取值为0，1，2 ……5分

2C23506 P(??0)?2?C50245011C23C271242 P(??1)??2C5024502C27702 P(??2)?2?C502450?的分布列为

? P 0 1 2 506 24501242 2450702 2450……7分

所以?的数学期望为E??1?124270227 ……9分 ?2??2450245025;.

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（3）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为50?0.06?3人，分别设为x、y、z， 成绩在[17,18) 的人数为50?0.08?4人，分别设为A、B、C、D.

2若m,n??13,14)时，有xy,xz,yz3种情况； (C3)

若m,n??17,18?时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况；(C24)

??若m,n分别在13,14和17,18内时，

x y z A xA yA zA B xB yB zB C xC yC zC D xD yD zD ……12分

??共有12种情况

所以基本事件总数为21种， ……13分 事件“|m?m|?1”所包含的基本事件个数有12种。 ∴P(|m?n|?1)=

19．方法一

（1）AC?BC，AC?CC1且BC?CC1?C，∴AC?平面C1CBB1，

又BC1?平面C1CBB1，

∴AC?BC1， --------------------- 2分

124? ……14分 217B1C?BC1且AC?B1C?C

?BC1?平面AB1C， -----------------------3分

又AB1?平面AB1C

? AB1?BC1 --------------------- 4分

（2）取A1B1的中点为H，在平面A1ABB1内过H作HQ?AB1于Q，连接C1Q则C1H?平面A1ABB1，所以C1H?AB1 ， --------------------- 5分

而且C1H?HQ?H

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