解：（1）有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c． 直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．
由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c 整理得（a+b）＝2ab+c，a+b+2ab＝2ab+c， ∴a+b＝c．
故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a+b＝c．
（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n﹣1． 由图形可知：n＝1+3+5+7+…+2n﹣1． 故答案为1+3+5+7+…+2n﹣1．
（3）①如图4，当n＝4，m＝2时，y＝6，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
如图5，当n＝5，m＝3时，y＝9．
②方法1．对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得y＝n+2（m﹣1）．
方法2．以△ABC的二个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成3+2（m﹣1）个互不重叠的小三角形．以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m﹣1）个互不重叠的小三角形．故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成n+2（m﹣1）个互不重叠的小三角形．故可得y＝n+2（m﹣1）．
故答案为：①6，3；②n+2（m﹣1）．
4．（2019?扬州）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，点Q是①求∠AQB的度数； ②若OA＝18，求
的长．
上的一点．
（1）证明：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵PC＝CB， ∴∠CPB＝∠PBC， ∵∠APO＝∠CPB， ∴∠APO＝∠CBP， ∵OC⊥OA， ∴∠AOP＝90°， ∴∠OAP+∠APO＝90°， ∴∠CBP+∠ABO＝90°， ∴∠CBO＝90°， ∴BC是⊙O的切线；
（2）解：①∵∠BAO＝25°， ∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°， ∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°， ∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝②∵∠AQB＝65°， ∴∠AOB＝130°， ∴
的长＝
的长＝
＝23π． 130°＝65°；
5．（2019?无锡）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t（s）． （1）若AB＝2
．
①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；
②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM＝45°”是否总是成立？请说明理由．
解：（1）①如图1中，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴AC＝
＝
，
∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°， ∴△PCB′∽△ACB， ∴
＝
，
∴∴PB′＝2
＝﹣4．
，
②如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°，AB＝CD＝2∴DB′＝
∴CB′＝CD﹣DB′＝
＝，
2
2
2
，AD＝BC＝3， ，
在Rt△PCB′中，∵B′P＝PC+B′C， ∴t＝（∴t＝2．
如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时，
2
）+（3﹣t），
22
在Rt△ADB′中，DB′＝∴CB′＝3
，解得t＝6． ＝
，
在Rt△PCB’中则有：
如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时，易证四边形ABP’为正方形，易知t＝2
．
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