（2）过点O作OH⊥CD于点H．
由（1）△OBC≌△OED， OE＝OB，
∵BC＝x，则AD＝DE＝x， ∴CE＝8﹣x，
∵OC＝OD，∠COD＝90° ∴CH＝CD＝AB＝OH＝CD＝4，
∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4 在Rt△OHE中，由勾股定理得 OE＝OH+EH， 即OB＝4+（x﹣4），
∴y关于x的关系式：y＝x﹣8x+32．
16．（2019?扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或TA1C．
请依据上述定义解决如下问题：
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝ 2 ；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC的面积； （3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T
（BC，AB）
＝4，
222
222
2
，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段
＝6，求T（BC，CD），
解：（1）如图1中，作CH⊥AB．
∵T（AC，AB）＝3， ∴AH＝3， ∵AB＝5， ∴BH＝5﹣3＝2， ∴T（BC，AB）＝BH＝2， 故答案为2．
（2）如图2中，作CH⊥AB于H．
∵T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9， ∴AH＝4，BH＝9，
∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90°，
∴∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°， ∴∠A＝∠BCH， ∴△ACH∽△CBH，
∴∴
＝＝
， ，
∴CH＝6，
∴S△ABC＝?AB?CH＝×13×6＝39．
（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．
∵∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2， ∴AC＝2， ∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝∠BDK＝30°， ∴CD＝
AC＝2
，AD＝2AC＝4，AH＝AC＝1，DH＝AD﹣AH＝3，
∵T（BC，AB）＝6，CH⊥AB， ∴BH＝6，
∴DB＝BH﹣DH＝3，
在Rt△BDK中，∵∠K＝90°，BD＝3，∠BDK＝30°， ∴DK＝BD?cos30°＝∴CK＝CD+DK＝2∴T（BC，CD）＝CK＝
+． ， ＝
，
17．（2019?镇江）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B． （1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝
．
（1）证明：连接AB，如图所示： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠OCD， ∴∠ABC＝∠OCD， ∵OD⊥AO， ∴∠COD＝90°， ∴∠D+∠OCD＝90°， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠D， ∴∠OBD+∠ABC＝90°， 即∠ABO＝90°， ∴AB⊥OB， ∵点B在圆O上， ∴直线AB与⊙O相切； （2）解：∵∠ABO＝90°， ∴OA＝∵AC＝AB＝5， ∴OC＝OA﹣AC＝8， ∴tan∠BDO＝故答案为：．
＝
＝； ＝
＝13，
18．（2019?扬州）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′． （1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为 4 ； （2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为 5 ；
（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．
解：（1）如图1中，
∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8， ∵PB＝4，
∴PB′＝PB＝PA＝4， ∵∠A＝60°，
∴△APB′是等边三角形， ∴AB′＝AP＝4． 故答案为4．
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