第二章 二次函数
《二次函数的图象与性质（第2课时）》
教学设计说明
深圳市松泉中学 巫小斌
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质.
学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法画抛物线的图象的活动过程，因此对于画二次函数y?ax2和y?ax2?c的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一课时的活动基础.
二、教学任务分析
本课时要研究的问题是关于函数y?ax2和y?ax2?c的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验．为此，本节课的教学目标是：
知识与技能
1.能画二次函数y?ax2和y?ax2?c的图象，并能够比较它们与二次函数
y?ax2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
2.能说出二次函数y?ax2和y?ax2?c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 过程与方法
经历探索二次函数y?ax2和y?ax2?c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.
情感态度与价值观
体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.
教学重点：y?ax2和y?ax2?c图象的作法和性质
教学难点：能够比较y?ax2和y?ax2?c的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
三、教学过程分析
运用类比的学习方法，通过与y?x2，y=2x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．
第一环节： 复习旧知，引入新知
1.什么是二次函数？二次函数y＝x2与y=－x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？
2.二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？
设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知.学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，我们用列表，描点，连线的方法画出二次函数的图像，那么，是不是只有二次函y＝x2与y＝－x2两种呢？从而自然而然的引出数学活动
第二环节： 新课讲解
活动内容：在平面直角坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象 (1)完成下表：
x y=x2 y=2x2 … －3 … 9 … 18 －2 4 8 －1 1 2 0 0 0 1 1 2 2 4 8 3 9 18 … … … (2)分别画二次函数y=x2和y=2x2的图象．
(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
第三环节： 想一想
1活动内容：在刚才所做的平面直角坐标系内画出函数y＝x2的图象，观察
2它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同
活动目的：让学生画完整的二次函数图象，然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数y?ax2的系数a对图象的影响.
第四环节: 做一做
活动内容： 在同一直角坐标系内画函数y＝2x2+1的图象. 1）同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线. 2）教师巡视，指导画法.
3）展示好的作品（以做探讨，研究性质之用）.
活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（a相同）的平移关系，培养学生的动态思维.
第五环节： 议一议
活动内容：二次函数y＝2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
1.通过刚才画的函数y＝2x2+1的图象与函数y=2x2的图象，比较它们的图形特点．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)
2.在同一直角坐标系内画函数y＝2x2－1的图象，也比较它们的图形特点．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)
活动目的：引导学生通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，再结合图象，从图象直观理解函数之间（a相同）的平移关系，掌握图象的平移规律，培养学生的动态思维.
第六环节： 课堂小结 活动内容：师生互相交流总结： 抛物线 开口方向 a>0 y=ax2 y=ax2+c 向上 向上 a<0 向下 向下 y轴 y轴 （0，0） （0，c） 对称轴 定点坐标
向上 c>0
2 2
y=ax y=ax+c
c<0
向下
活动目的：帮助学生归纳二次函数的性质. 第七环节： 布置作业 完成习题2.3知识技能1、2题.
四、教学反思
函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，先通过表格中数据的变化规律去理解函数的变化趋势，再让学生动手画图象，通过学生自己画的图象去印证发现的变化趋势，加深他们对函数图象的了解，也加深他们对函数性质的了解，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去，这样学生才能真正理解并掌握它.其次合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，几何画板等软件画出的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax2及y=ax2+c的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想.整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动态生成过程，学生能力得到培养.
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