14．（2020·浙江省富阳中学高三三模）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX?____________． 【答案】1.96
DX?npq?100?0.02?0.98?1.96,【解析】由于是有放回的抽样，所以是二项分布X~B?100,0.02?，
填1.96
15．（2020·浙江高二期末）已知随机变量X服从二项分布B?n,p?，若E?X??30，D?X??10，则p?______________. 【答案】
2 3?n?45??E?X??np?30?【解析】由二项分布的期望和方差公式得?，解得?2.
DX?np1?p?10p????????3?故答案为：
2. 316．（2020·重庆高三其他（理））甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的总人数为X，则EX?______. 【答案】1.5（或
3） 2【解析】X的可能取值为0，1，2，且P?X?0???1?0.8??1?0.7??0.06，
P?X?1???1?0.8??0.7?0.8??1?0.7??0.38，P?X?2??0.8?0.7?0.56，
故EX?1?0.38?2?0.56?1.5. 故答案为：1.5（或三、解答题
17．（2017·天津高考真题（理））从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
3）. 2111，，． 234（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值． （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 【答案】(1)见解析；（2）P(A)?P(B)?11. 48【解析】（Ⅰ）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.
?1??1??1?1P?X?0???1????1????1???，
?2??3??4?4P?X?1??1?1??1??1?1?1??1??1?111??1????1????1?????1????1????1????， 2?3??4??2?3?4??2??3?424?1?111?1?111?1?1P?X?2???1???????1???????1???，
?2?342?3?423?4?41111P?X?3?????.
23424所以，随机变量X的分布列为
X P 0 1 2 3 1 411 241 41 24随机变量X的数学期望E?X??0?1111113?1??2??3??. 42442412（Ⅱ）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为
P?Y?Z?1??P?Y?0,Z?1??P?Y?1,Z?0??P?Y?0?P?Z?1??P?Y?1?P?Z?0?
11111111?????. 42424448所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为
11. 4818．（2012·全国高考真题（理））某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式.
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.
10n?80(n?15)(n?N) 【答案】（1）y?{80(n?16)2）（i）EX?60?0.1?70?0.2?80?0.7?76
DX?162?0.1?62?0.2?42?0.7?44
（ii）应购进17枝
【解析】（1）当n?16时，y?16?(10?5)?80 当n?15时，y?5n?5(16?n)?10n?80
10n?80(n?15)y?{(n?N) 得：
80(n?16)（2）（i）X可取60，70，80
P(X?60)?0.1,P(X?70)?0.2,P(X?80)?0.7X的分布列为
X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 EX?60?0.1?70?0.2?80?0.7?76
DX?162?0.1?62?0.2?42?0.7?44
（ii）购进17枝时，当天的利润为
y?(14?5?3?5)?0.1?(15?5?2?5)?0.2?(16?5?1?5)?0.16?17?5?0.54?76.4
76.4?76得：应购进17枝
19．（2015·湖南高考真题（理））某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为【答案】（1）
；（2）详分布列见解析，
，求
的分布列和数学期望.
3. 5【解析】（1）记事件A1?｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，
A2?｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝， B1?｛顾客抽奖1次获一等奖｝，
B2?｛顾客抽奖1次获二等奖｝，
， C?｛顾客抽奖1次能获奖｝
由题意，A1与A2相互独立，A与A互斥，B1与B2互斥， 1A21A2且B1?A1A2，B2?A1A2?A，C?B1?B2， 1A24251?，P(A2)??， 105102211∵P(B1)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???，
525∵P(A1)?P(B2)?P(A1A2?A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)?P(A1)(1?P(A2))?(1?P(A1))P(A2)
21211??(1?)?(1?)??， 52522故所求概率为P(C)?P(B1?B2)?P(B1)?P(B2)?117??； 5210（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为∵X?B(3,)，
于是P(X?0)?C3()()?1， 515104364；
551254811142P(X?1)?C3()()?；
551251412P(X?2)?C32()2()1?；
55125131340P(X?3)?C3()()?，
551250故 的分布列为
0 1 2 3 P 64 125 48 125 12 125 1 125 X的数学期望为E(X)?3?13?. 5522．（2018·全国高考真题（理））某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品∵检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0?p?1)，且各件
相关推荐：
loading