小专题(八) 用分类讨论求解等腰三角形多解问题
(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)
类型1 对对顶角和底角的分类讨论
方法归纳：对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等．
1．等腰三角形是有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？
2．如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数．
类型2 对腰长和底长的分类讨论
方法归纳：在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”，哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．
3．若一个等腰三角形的三边长均满足(x－2)(x－4)＝0，求此等腰三角形的周长．
4．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm和12 cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．
类型3 对锐角、直角和钝角三角形的分类讨论
方法归纳：根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角、直角和钝角三角形．不同的三角形其高、中线、垂直平分线的交点位置均不同，比如锐角三角形腰上的高在这个三角形的内部；直角三角形腰上的高在顶角的顶点上；钝角三角形腰上的高在这个三角形的外部，因此在解答时需要分类讨论．
5．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的角，求底角的度数．
6．一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半，则等腰三角形底角的度数是多少？
7．AC为等腰△ABD的腰BD上的高，且∠CAB＝60°.求这个三角形各内角的度数．
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