北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明练习(含答案)

∴∠DCE═60°，

∵∠ACD+∠DCB=60°，∠BCE+∠DCB=60°， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． 故答案为：△BCE． ②∵△ACD≌△BCE， ∴∠EBC=∠DAC，

∵∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°， ∴∠PBC+∠BAD=60°，

∴∠APB=180°-∠ABC+∠PBC+∠BAP=180°-60°-60°=60°； 故答案为：60°． （2）结论：PD+PE=PC． 理由：∵△ACD≌△BCE， ∴∠CBE=∠CAD，

∵∠CAD+∠BAD=60°，∠BAD+∠DBC=60°， ∴∠BAD+∠ABD=∠BDP=60°， ∵∠APB=60°，

∴△BDP是等边三角形， ∴DP=BP， ∴PD+PE=BE， ∵△ADC≌△BEC， ∴AD=BE，

∵在△ABD与△CBP中

?AB?BC???ABD??CBP， ?BD?BP?∴△ABD≌△CBP（SAS）， ∴AD=PC， ∴PD+PE=PC； （3）如图2中，

∵AC=4，AD=2，

∴D点在线段AC上，CD长度最小；D点在CA的延长线上，CD的长度最大， ∴4-2≤CD≤4+2， ∴2≤CD≤6． ∴CD的最大值为6，

由（1）可知△ACD≌△BCE，EC=CD， ∴EC的最大值为6