XFEM分析

断裂准则时，断裂单元的间断性。当等效应变能释放率超过临界应变能释放率后，真实节点与相应的虚拟节点分离。断裂单元的两个表面通过分别施加大小相等、方向相反的力用于实现牵引作用。牵引作用将会随着时间逐渐衰减，用于降低发散和网格扭曲的可能性。 使用水平集方法描述几何间断性

使用扩展有限元分析中，简化裂纹追踪的关键是对于裂纹的几何描述，这是由于网格划分并不需要符合裂纹的几何性质。水平集方法，作为一种强大的数值技术可以用于分析和计算界面运动，这正符合了扩展有限元方法的要求，对于任意方向的裂纹增长不需要网格重划。裂纹的几何性质可通过两正交的带符号位移函数定义，如图3所示。首先，纹面；其次正法线方向；

为与上述裂纹面相垂直的面，两面相交处即为裂纹前沿。

用于描述裂表示裂纹面

裂纹前沿的正法线方向。不需要交界面或边界的显示表示，这是由于

上述几何量可完全由节点数据描述。每个节点的两有符号距离函数可以用于描述裂纹的几何性质。

图3

定义扩展性质及其属性

用户必须定义扩展特性（enriched feature）及其属性参数（properties）。一个扩展特性可以赋予一个或多个裂纹。另外，在具体分析当中，单个或多个裂纹可以由扩展特性来初始化而不需要任何其它的初始缺陷。然而，只有在当在同一增量步中，破坏初始准则在很多单元中得到满足时，多个裂纹才能符合单独的一个扩展性质；否则，只有所有的预先存在裂纹扩展至所定义扩展性质区域边界处，其它裂纹才可以集结（nucleate）。[However, multiple cracks can nucleate in a single enriched feature only when the damage initiation criterion is satisfied in multiple elements in the same increment. Otherwise, additional cracks will not nucleate until all the pre-existing cracks in an enriched feature have propagated through the boundary of the given enriched feature.]如果在一个分析中希望相继在不同地方出现裂纹集合，那么在模型中需要定义多个扩展性质。只有当单元被裂纹分割，扩展自由度才会被激活。在实际分析中，只有应力/位移固体连续单元（stress/displacement solid continuum element）才可以施加扩展性质。

Input文件用法：*ENRICHMENT

Abaqus/CAE用法：Special-Crack-Create-XFEM 定义扩展类型（type of enrichment）

用户可以选择建立任意的固定裂纹（arbitrary stationary crack）或者是沿着任意方向地与求解相关地离散裂纹扩展（discrete crack propagation along an arbitrary, solution-depedent path）。前者需要裂纹尖端附近单元采用渐进函数用于模拟奇异性，沿裂纹面周边单元采用跳跃函数进行扩展。后者则是采用粘性片段方法（cohesive segments method）或者线弹性断裂力学方法与虚拟节点关联使用（LEFM in conjunction with phantom nodes）。然而，上述两种方法相互排斥，在模型里同时只能选择一种方法 Input文件用法： 定义裂纹扩展分析

*ENRICHMENT, TYPE=PROPAGATION CRACK 定义固定裂纹

*ENRICHMENT, TYPE=STATIONARY CRACK Abaqus/CAE用法： 定义裂纹扩展分析

Interaction module: crack editor: toggle on Allow crack growth

定义固定裂纹

Interaction module: crack editor: toggle off Allow crack growth 指定扩展性质的名称 Input文件用法：

*ENRICHMENT, NAME=name Abaqus/CAE用法：

Special Crack Create: XFEM: Name: name 指定含扩展性质的区域 Input文件用法：

*ENRICHMENT, ELSET=element set name Abaqus/CAE用法：

Special Crack Create : XFEM: Select the crack domain: select region 定义小滑动模式的裂纹单元面接触

当单元别裂纹切开时，裂纹面的压缩行为需要考虑。该压缩行为原理与基于面的小滑动罚接触（surface-based small-sliding penalty contact）相似。然而在剪切方向没有考虑摩擦行为。

被固定裂纹或移动裂纹切开的单元而言，裂纹单元的粘性强度为零。因此，当裂纹面产生接触时，裂纹面的压缩行为完全由上述选项定义。对于使用粘性片段方法的移动裂纹，情况更加复杂。裂纹单元中既包括牵引分离粘性行为（traction-separation behavior）又包括裂纹面的压缩行为。在接触的法线方向，控制裂纹面间压缩行为的过压力关系（pressure-overclosure relationship）粘性行为之间互不影响，这是因此它们分别描述了裂纹面间不同接触区域的相互作用关系。只有当裂纹闭合时，过压力关系才会影响上述压缩行为。而当裂纹开裂时，粘性行为影响接触法向应力。

当单元的粘性刚度在剪切方向没有损坏时，可以认为粘性行为在该方向起作用。任何的切向滑动均被认为是弹性的，由于切向粘性刚度而产生剪切力。如果引入损伤，粘性行为对剪切力的贡献将随着损伤演化的产生而逐渐降低。当达到最大衰减时，粘性行为对剪切力的贡献降至零。 Input文件用法：

定义小滑动格式的裂纹面接触

*ENRICHMENT, INTERACTION=interaction_property_name

*SURFACE INTERACTION, NAME=interaction_property_name *SURFACE BEHAVIOR Abaqus/CAE用法：

Interaction module: crack editor: toggle on Specify contact property

基于XFEM粘性行为的粘性材料概念应用

裂纹扩展分析中，基于XFEM粘性片段法的定律与控制粘性单元的考虑牵引分离本构行为（cohesive elements with traction-separation constitutive behavior）的定律相似，以及基于面的粘性行为（surface-based cohesive behavior）。这种相似性扩展到线弹性牵引分离模型（linear elastic traction-separation model）、损伤初始准则（damage initiation criteria）、损伤演化定律（damage evolution laws）。

线弹性牵引分离行为（linear elastic traction-separation behavior）

Abaqus中可用的牵引分离模型首先假设为线弹性行为，然后是损伤初始及损伤演化。线弹性行为将法向、剪切应力及法向、剪切分离相关联。法向牵引应力向量

，

分别对应一个法向及两个切向应力。相应的分离量分别为

，分量为

。

法向与切向刚度分量间不存在耦合现象：纯法向分离量并不会引起切向粘性力；纯切向滑动不会引起法向粘性力。损伤模型（damage modeling）

损伤模型允许用户模拟扩展单元的损伤及最终失效过程。失效机理包括两部分：损伤初始准则（damage initiation criteria）和损伤演化定律（damage evolution laws）。初始相应假设为线弹性的，然而，当损伤初始准则满足后，根据用户自定义损伤演化定律将会出现损伤。图4给出了典型地线性及非线性牵引分离响应。扩展单元在纯压缩下不承受损伤作用。

可通过扩展单元的弹性性质算得。