7.6锐角三角函数的简单应用(3)

§7.6 锐角三角函数的简单应用(3)

班级__________ 姓名__________ 学号_________

【知识要点】

i=1:m α 斜坡的垂直高度1．斜坡坡度i =

斜坡的水平距离2．通常我们将坡度i写成1:m的形式，坡度i与坡角?之间的关系为i?tan?。 【典型例题】

1．小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).

8080A.m B.mcos20?sin20?

C.80sin20?mD.80cos20?m2．如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, .斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度 iAB?____.(2)如果坡度 i ? 1: 3 ,则坡角 ?B?____.AB(3)如果坡度 iAB ? 1: 2, AB ? 8 m ,则大坝高度为___.

3．如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 i 为

1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角 ? (精确到0.1°); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).

?

3．思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3)

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若把此堤坝加高0.5米，需要多少土方？

4．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.

课后练习： 【基础演练】

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1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为 __________

2.如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜

i=1:3 坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线 与坡面的夹角α是_________度.

3．如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C。问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考数据sin10??0.17,cos10??0.98,sin15??0.26,cos15??0.97）

C B 15o 10o A D

4.一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1米) （参考数据

α sin50??0.77,cos50??0.64,tan50??1.19）

sin65??0.91,cos65??0.42,tan65??2.14

D3米C

7米

50?65?

AB

5. 如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已

F

A

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D

知坝高6米.求加宽部分横断面AFEB的面积；

6.如图,水坝的横截面为梯形ABCD,迎水坡AD的坡角为30°,背水坡BC的坡度为1:1,坝顶AB的宽为4米,坝高为6米,求 （1）坝底CD的长； （2）迎水坡AD的坡度；

（3）若将此1000米的长的堤坝加高0.5米（保持迎水坡与背水坡的坡度不变）,需要多少方土(结果保留根号)？

4AB

CD

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