第一章 三角函数 知识点详列
一、角的概念及其推广 正角：一条射线绕着端点以逆时针方向旋转形成的角
1、任意角 零角：射线不做任何旋转形成的角 负角：一条射线绕着端点以顺时针方向旋转形成的角
记忆法则：
第一象限全为正,二正三切四余弦.
sin?csc?为正 全
sin?>0cos?<0正 tan?<0cot?<0sin?<0cos?<0tan?>0cot?>0sin?>0cos?>0tan?>0cot?>0sin?<0cos?>0tan?<0cot?<0
tan?cot?为正 cos?sec?为正
例1、（1）判断下列各式的符号： ①sin340??cos265?, ?23???,
?4?②sin4?tan??③
sin(cos?)其中已知(cos???cos?,且tan??0)
cos(sin?)
答案：+ — —
2、象限角：角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在
第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??
3、终边相同的角：一般地，所有与α角终边相同的角连同α在内（而且只有这样的角），
可以表示为k?360???,k?Z.
4、特殊角的集合：
????2k?,k?Z?;
（2）终边在X轴非正半轴上的角的集合为????2k?1??,k?Z?; （3）终边在X轴上的角的集合为????k?,k?Z?;
（1）终边在X轴非负半轴上的角的集合为（4）终边在Y轴非负半轴上的角的集合为??????2k????,k?Z?; 2????（5）终边在Y轴非正半轴上的角的集合为????2k??,k?Z?;
2??（6）终边在Y轴上的角的集合为??????k????,k?Z?; 2?k??????,k?Z??;（7）终边在坐标轴上角的集合为?2?
（8）终边在一、三象限角平分线上的角的集合为??????k???k?????,k?Z?; 4?（9）终边在二、四象限角平分线上的角的集合为??????,k?Z?. 4?二、弧度
1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
2、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1??180?，1???57.3． ?180???l r?3、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??4、两个公式：
若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
11则l?r?，C?2r?l，S?lr??r2．
22三、三角函数
1.设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
则P与原点的距离r?2.比值
x?y22?x2?y2?0
yy叫做?的正弦 记作： sin?? rrxx 比值叫做?的余弦 记作： cos??
rryy 比值叫做?的正切 记作： tan??
xxxx比值叫做?的余切 记作： cot??
yy比值
P(x,y)r?rr叫做?的正割 记作： sec?? xxrr叫做?的余割 记作： csc?? yy 比值
以上六种函数，统称为三角函数.
2．同角三角函数的基本关系式： （1）倒数关系：tan??cot??1；
sin?cos?； ,cot??cos?sin?22（3）平方关系：sin??cos??1 ．
（2）商数关系：tan??3．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
例2．化简（1）sin(??)?cos(??)；
44311?)的值． （2）已知????2?,cos(??9?)??，求cot(??25???(??)]?sin(??)?sin(??)?0．
4244433（2）cos(???)?cos(??9?)??，∴cos??，
554sin?4∵????2?，∴sin???，tan???，
5cos?311?3?4∴cot(??)??cot(??)??tan??．
223解：（1）原式?sin(???)?cos[????例3 确定下列三角函数值的符号
(1)cos250° （2）sin(??11?) （3）tan（－672°） (4)tan() 43解：(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°＜0
(2)∵???是第四象限角，∴sin(?)?0 44(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°
而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0
11?5?5? ?tan(?2?)?tan3335?11??0. 而是第四象限角，∴tan33(4) tan例4 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°． 解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)
+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°) =sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tan135°
=
3311???-1=0 2222题型一 象所在象限的判断 例5（1）如果?为第一象限角，试问
?2是第几象限角？
（2）如果?为第二象限角，试问：??,?
??,???分别为第几象限角？
答案：（1）第一或者第三；（2）第三，第一，第四。 (3)已知角?的终边与角
?3
的终边相同，在
?0,2??内，哪些角的终边与
?3的终边相同？
答案：
?7?13?9,9,9题型二 弧长、扇形面积等有关问题
例6 已知扇形的圆心角是?，所在圆的半径是R. （1）若??60?,R?10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积。
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