武昌区 2017—2018 学年度七年级(下) 期末考试
数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列各点中，在第二象限的是
A. (5，2) . B. (－3，0) . C. (－4，2) . D. (－3，－1) . 2.
16的值是
A. 4. B. ±4 . C. 8. D. ±8 .
3. 一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为
A. 1 ＜x ≤ 0. B. 0 ＜x ≤1. C. 0 ≤ x＜1. D. 0＜x＜1. 4. 在下列实数中，无理数是 A.
5 B.
14 C. 3.14 D.
3?x-y=15. 方程组?的解是
2x+y=5?
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率. B. 调查某中学七年级三班学生视力情况. C. 调查某批次汽车的抗撞击能力. D. 了解一批手机电池的使用寿命. 7. 估计21的值在
A. 2 和 3 之间. B. 3 和 4 之间. C. 4 和 5 之间. D. 5 和 6 之间. 8. 一个正数的两个不同的平方根是 a +3和2 a－6，则这个正数是 A. 1. B. 4. C. 9. D. 16.
9. 如图，AD∥BC，∠DAC﹦ 3∠BCD，∠ACD﹦ 20°，∠BAC﹦ 90°,则∠B 的度数为
A. 30°. B. 35°. C. 40°. D. 45°.
10. 在平面直角坐标系中，A(－2，0) ，B(－1，2) ，C(1，0) ，连接 AB，点 D 为 AB 的中点，连接 OB 交 CD于点 E，则四边形 DAOE 的面积为 A. 1.
二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置. 11. 若 x3=8，则 x= .
12. 在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为 组.
13. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠AOC：∠COE=3： 2，则∠AOD= .
14. 如果│x－3│=3－x，则 x 的取值范围是 . 15. 如图，AB∥CD∥EF，∠1＝75o，∠2＝45o，点 G为∠BED 内一点，且 EG把∠BED分成 1 ∶ 2 两部分,则∠GEF 的度数为 .
16. 已知点 A(3，4) ，B(－1，－2) ，将线段 AB 平移到线段 CD，点 A 平移到点 C，若平移后点 C，D 恰好都在坐标轴上，则点 C 的坐标为 . 三、解答题(共 8 个小题，共 72 分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17. (本小题满分 8 分) 解方程组
18. (本小题满分 8 分) 解不等式组
19. (本小题满分 8 分) 填空完成推理过程：
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AD平分∠BA C. 求证： ∠E=∠1. 证明： ∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知) ∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义) ∴AD∥EG，( )
∴∠1= ，( ) ∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等) ∵AD平分∠BAC，(已知)
∴∠2=∠3，( ) ∴∠E=∠1.(等量代换)
20. (本小题满分 8 分) 运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车，运输 580 吨化肥，装载了10 节火车车厢和 20 辆汽车，每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨化肥？
21. (本小题满分 8 分) 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 这次抽样调查的学生人数是 人；
(2) 扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为 ，并将直方图补充完整；
(3) 若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？
22. (本小题满分 10 分) 有一个长方形，若它的长增加 9cm，则变为宽的两倍；若它的宽增加 5cm，则只比长少 1cm.
(1) 这个长方形的长和宽各是多少 cm？
(2) 将这个长方形的长减少 a cm，宽增加 b cm，使它变成一个正方形，若 a，b均为正整数，所得正方形的周长不大于原长方形的周长，求这个正方形的最大面积.
23. (本小题满分 10 分) 如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P在直线 EF 左侧，且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE，PG. (1) 求证： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；
(2) 连接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=
1∠EFC，求∠AEP 的度2数.
(3) 如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为 .
24. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中，点 B(m，n) 在第一象限，m，n 均为整数，且满足n =
.
(1) 求点 B 的坐标；
(2) 将线段 OB 向下平移 a 个单位后得到线段 O′B′，过点 B′作 B′C⊥y 轴于点 C，若 3CO=2CO′，求a 的值；
(3) 过点 B 作与 y 轴平行的直线 BM，点 D 在 x 轴上，点 E 在 BM 上，点 D 从 O 点出发以每秒钟 3个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，同时点 E 从 B 点出发以每秒钟 2 个单位长度的速度沿BM 向下运动，在点 D，E 运动的过程中，若直线 OE，BD 相交于点 G，且 5≤S△OGB≤10，则点G 的横坐标 xG的取值范围是 .
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