江苏省南通市2020届高三(上)12月数学联考试卷(解析版)

2019秋江苏省南通市高三（上）

一、填空题（本大题共1.2.3.4.

14小题，共70.0分）

12月数学联考试卷

已知A={-1，3，m}，集合B={3，5}，若B∩A=B，则实数m= ______ ．复数z=（3+i）?i的实部是______．如图是甲、乙两位射击运动员的与乙的方差和为______．

执行如图所示的流程图，那么输出的结果为

________．

5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲

5.有4张卡片，上面分别写有偶数的概率是______．

0，1，2，3．若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为

6.7.

数列{an}是公比为2的等比数列，其前双曲线

-=1的焦点坐标为______ ．

n项和为Sn．若，则an=______；S5=______．

8.9.

已知函数f（x）=如图，在正三棱柱

＜＜

，则f（f（-2））= ______ ．

ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，则三棱锥

a，b，c，已知bcosC+ccosB=3b，

1的体积为______ ．P-ABA10.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为

则= ______ ．11.在矩形

_______ 12.在平面直角坐标系

中,

,

,为

的中点,

在边

上,若

,则

的值为

xOy中，已知点A(－3，0)，B(－1，－2)，若圆(x－2)＋y＝r(r＞0)上有且仅有

222

一对点M，N，使得△MAB的面积是△NAB的面积的2倍，则r的值为_________．13.设a＞b＞0，则14.若函数

二、解答题（本大题共

的最小值是________．

有两个不同的零点，则实数11小题，共142.0分）

的取值范围是______．

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15.如图，在三棱锥

P-ABC

中，PA⊥PC，AB=PB，E,F分别是PA，AC的中点．求证：

（1）EF∥平面PBC；

（2）平面BEF⊥平面PAB．

16.设α∈

,且sinα＋cosα＝.

(1) 求cos

的值;

(2) 求cos

的值.

17.已知椭圆C；+=1（a＞b＞0）的左右顶点为

A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线

PA，PB的斜率之积为-（1）求椭圆的离心率；

（2）设F（-1，0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M

，N，且直线l的斜率．

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=3求

18.我校为丰富师生课余活动，计划在一块形状为直角三角形的空地

米）的矩形AMPN健身场地，如图，点

ABC上修建一个占地面积为S（平方

＝M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB

元，再把

60°，|AC|＝30米，|AM|＝x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为

（k为常数）元．

（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T＝f(S)；

（3）如何选取|AM|，使总造价T最低．（不要求求出最低造价）

.

19.已知f（x）=xlnx．

（1）求f（x）的极值；

（2）若f（x）-axx

=0有两个不同解，求实数

a的取值范围．

20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，

a1=1，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=a1，公比为b2（q+2）=S2．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设

，数列{cn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥12的n的最小值．

第!异常的公式结尾页，共16页

q，且b2+S2=10，