2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A.3
B.4
C.5
D.6
2．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）
A．
1 4B．
3 16C．
38D．
7 16?3?x???fx?cos?3．若函数????????0,2???的图像关于y轴对称,则?=（ ）
3??2A．
3? 4B．
3? 2C．
2? 3D．
4? 34．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为( ) A．－2
B．－
uuuruuur22xOyy?kx?4A,B5．在平面直角坐标系中，直线与圆x?y?4交于两点，且OA?OB?0，则k?（ ） A．?2或2
B．?3或3 C．?5或5 D．?7或7
1 2C．
1 2D．2
6．已知函数f(x)?(ax?1)(x?b)，如果不等式f(x)?0的解集为(?1,3)，那么不等式f(?2x)?0的解集为（ ）
31A.(??,?)U(,??)
2213C.(??,?)U(,??)
22312213D.(?,)
22B.(?,)
7．若x?y，则下列不等式正确的是（ ） A.x?y
22B.
11? xy
C.()?()
19x19yD.lnx?lny
8．已知m，n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①m??，n??，mP?，nP???P? ②n∥m，n???mP? ③?∥?，m??，n???mPn ④mP?，n???mPn 其中正确命题的个数有（ ）
A.0个
B.1个 C.2个 D.3个
9．三棱锥P?ABC中，PA,PB,PC互相垂直，PA?PB?1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是A．2? 10．若cos(A.
B．4?
6，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积是（ ） 2C．8?
D．16?
π15π??)?，则sin(??)＝ 12312B.
12222 C.? D.?
33311．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A．4cm2
B．6cm2
C．8cm2
D．16cm2
12．直线l:y?kx?1与曲线C:x2?y2?4x?3y?0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是 A．?0,? B．?0,? C．?,1,? D．?,1?
333331 3????4????4???1?4???1???二、填空题
13．函数f(x)?ln(?x?x?2)的单调增区间是___________. 14．在△ABC中，?A?60?，AB?3，AC2uuuruuuruuuruuuruuur?2. 若BD?2DC，AE??AC?AB(??R)，且
uuuruuurAD?AE??4，则?的值为______________.
15．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)?f(?x)?0；②f(x)?f(x?2)；③当
?1?0?x?1时，f(x)?2x?1，则f???f(1)??2??3?f???f(2)??2??5?f???__________. ?2?16．数列{an}的前n项和为Sn，若an?1?ncos三、解答题
n?(n?N?)，则{an}的前2019项和S2019?____. 217．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：
（1）C1O//面AB1D1； （2）A1C?面AB1D1．
18．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
19．如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，且PA?PD?2，AD?2BC?22，PA?CD，点E在PC上，且PE?2EC．
（1）求证：平面PAD⊥平面PCD； （2）求证：直线PA∥平面BDE．
20．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销
??0.6x2?10.4x(0?x?10),（其中x是该产品的月产量，单位：百售收入R(x)（万元）满足R(x)???44(x?10)台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （1）将利润表示为月产量x的函数y?f(x)；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 21．已知a?1，函数：f(x)?a1?x?a1?x
（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明； （2）判断函数f(x)的单调性，并证明. 22．数列?an?的前n项和为Sn，2Sn＝an＋1－2(1)求a1的值； (2)证明?n＋119成等差数列． ＋1，n?N*，且a1，a2＋5，?an??1?为等比数列，并求数列?an?的通项公式； ?2n?n＋n)－?n(bn＋2)－6?0恒成立，试求实数?(3)设bn＝log3(an＋2)，若对任意的n?N*，不等式bn(1的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A D A C A B A 二、填空题 13．(?2,?) 14．
A C 123 1115．2?1 16．1009 三、解答题
17．（1）证明略；（2）证明略.
18．(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2) 19．（1）略；（2）略
1；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由略 2??0.6x2?9.6x?4,0?x?1020．（1）f?x???；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最
40?0.8x,x?10?大利润为34.4万元.
21．（1）f?x?是奇函数；证明略;2）f?x?在R上单调递增,证明略. 22．(1)a1?1;(2)略;(3)[1,??).
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