[校级联考]河南省九师联盟2019届高三1月质量检测文科数学试题

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应用，参数方程的引入很好地将多元问题化为一元问题，参数方程多数可以用于求最值或范围.

23．已知函数f（x）＝|x＋1|．

（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|－1的解集为A，且（2）在（1）的条件下，若

，求实数t的取值范围；

，证明：f（ab）＞f（a）－f（－b）．

【答案】（1）（，2] （2）详见解析 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【解析】 【分析】

（1）零点分区间去掉绝对值，得到解集为{x|－1≤x≤1}，由集合间的包含关系得到－1≤1

－t＜t－2≤1，解得;(2)原式等价于|ab＋1|＞|a＋b|，即证|ab＋1|2＞|a＋b|2，两边展

开，提公因式即可得证. 【详解】

（1）不等式f（x）≥|2x＋1|－1，即|x＋1|－|2x＋1|＋1≥0．

当x＜－1时，不等式可化为－x－1＋（2x＋1）＋1≥0，解得x≥－1，这时原不等式无解；

当，不等式可化为x＋1＋（2x＋1）＋1≥0，解得x≥－1，这时不等式的解

为；

当时，不等式可化为x＋1－（2x＋1）＋1≥0，解得x≤1，这时不等式的解为

．

所以不等式f（x）≥|2x＋1|－1的解集为{x|－1≤x≤1}． 因为[1－t，t－2]

A，

所以－1≤1－t＜t－2≤1，解得．

即实数t的取值范围是（，2]．

试卷第21页，总22页

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（2）证明：因为f（a）－f（b）＝|a＋1|－|－b＋1|≤a＋1－（－b＋1）＝|a＋b|， 所以要证f（ab）＞f（a）－f（－b）成立， 只需证|ab＋1|＞|a＋b|，即证|ab＋1|2＞|a＋b|2， 也就是证明a2b2＋2ab＋1＞a2＋2ab＋b2成立，

即证a2b2－a2－b2＋1＞0，即证（a2－1）（b2－1）＞0． 因为A＝{x|－1≤x≤1}，

，

所以|a|＞1，|b|＞1，a2＞1，b2＞1． ………线…………○………… 所以（a2－1）（b2－1）＞0成立． 从而对于任意的，都有f（ab）＞f（a）－f（－b）成立．

【点睛】

这个题目考查了含绝对值的不等式的解法，一般是零点分区间去掉绝对值，分情况求解，对于不等式的证明，一般是做差和0比较即可.

试卷第22页，总22页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………