∴∠DBE=90°，
∴∠E=90°﹣∠BDE， ∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDE， ∴∠ABD=∠E， ∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB；
（2）∵AB：BC=4：3， ∴设AB=4，BC=3， ∴AC=
=5，
∵BC=CD=3，
∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，
由（1）可知：△ABD∽△AEB， ∴
=
=
，
∴AB2=AD?AE， ∴42=2AE， ∴AE=8，
在Rt△DBE中 tanE=
=
==；
（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3， ∴设AB=4x，BC=3x，
∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x， ∵AF平分∠BAC， ∴=， ∴
=
=，
∵tanE=， ∴cosE=，sinE=，
∴
=
， ∴BE=，
∴EF=BE=， ∴sinE=
=
，
13
∴MF=，
∵tanE=， ∴ME=2MF=
，
，
∴AM=AE﹣ME=∵AF2=AM2+MF2， ∴4=∴x=
，
+
，
∴⊙C的半径为：3x=．
四、填空题：每小题4分，共20分
21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 2700 人．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体．
【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 9000×（1﹣30%﹣15%﹣=9000×30% =2700（人）．
答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人． 故答案为：2700．
×100%）
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22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为 ﹣8 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：把
代入方程组得：
，
①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1， 把a=﹣1代入①得：b=﹣3， 则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8， 故答案为：﹣8
23．AH⊥BC于点H，AH=18，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径OC=13，如图，若AC=24，则AB= ．
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．
【解答】解：作直径AE，连接CE， ∴∠ACE=90°， ∵AH⊥BC， ∴∠AHB=90°， ∴∠ACE=∠ADB， ∵∠B=∠E，
∴△ABH∽△AEC， ∴
=
，
，
∴AB=
∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26， ∴AB=故答案为：
=．
，
15
24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ﹣4 ．
【考点】实数与数轴．
【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM2=BM?AB，BN2=AN?AB中，列方程组；两式相减后再将b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出．
【解答】解：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a， 代入AM2=BM?AB，BN2=AN?AB得：
②﹣①得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m）， 设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m）， 2+x=﹣2， x=﹣4，
则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．
25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
，
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
△PQM和△DCF第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，
在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）． 则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为
．
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到
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