嵊州市逸夫小学六年级数学思维风暴复习资料
与另一块重合．要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线(图2)．这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如上图所示．
【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？
【解析】 首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90、180、270之后，得到一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是36?4?9，即含有9个小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90、180、270便得到其他三块，如右上图．
【例 18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．
甲 乙
【解析】 一个正方形分成大小和形状都相同的四块，一定是从中心点分开的，只要能找出其中符合题目要求的一块，然后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转90、180、270就可以得到另外三块．又因为这个正方形面积为36平方单位，所以分成的每一块的面积都是9平方单位．即每一块都由9个小正方格组成．另外，由于两个正方形要切分成一样大小的四块，因此可将两个正方形重叠在一起考虑．
①将两个正方形重叠在一起，如下图所示，为便于区别，将其中一组的“○”改写成“×”．按要求将这重叠的正方形切分成大小、形状都相同的四块，并且每块都有一个“○”和“×”．
②图中有相同符号的“○”挨在一起的从中间把它们切开，在它们中间划上截线．并将这些截线绕中心点旋转90、180、270得到另外三段截线．如下图．利用它们设想出划分线．
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③设想分块从中心位置开始，逐步向外扩散，在里层方格中，先指定某一方格已分入到某小块中，并作上记号(斜线阴影)，然后将它绕中心旋转180后得到另一方格分入到另一小块中，也作上记号(横线阴影)，如图．
对于中间一层方格和最外一层方格，设想分块时一定要紧扣条件：每一块中都要有一个“○”和一个“?”．每一块都有9个方格组成，不能断开．下图是分解了的分块过程示意图．
④注意到斜线阴影部分已经有了一个“○”和一个“?”．那么左下角包含“○”的方格就不能再分到斜线阴影部分去了，而只能将右下角的方格分到斜线阴影部分．于是左上角的方格就应该分给横线阴影部分．空白部分是另外两块． 下就是最后分得的结果．
个六边形(如右图)，求六边形的面积．
【例 19】 正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一
AB【解析】
C
采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，
所以六边形面积等于13平方米．
【巩固】正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．
ADBC
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【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：1?9?9(平方米)．
【巩固】正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．
AFEDBCFEDABC【解析】 方米)
采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小
三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：1?2?2 (平
【例 20】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方
形组成的．
⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗． ⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．
⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．
第3题【分析】 ⑴ 因为总共有
所以分成5个大小形状相同的图形后每个图形应该有15?5?3(个)15个小正方形，
小正方形，如图．
⑵ 每个小图形的周长为8厘米．
⑶ 5个小图形的周长和：8?5?40(厘米)，原图形的周长：4?4?2?18(厘米)，所以相差40?18?22(厘米)．
图1
【例 21】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正
方形的对角线进行分割)．
【解析】
要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部
分形状相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问
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题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图．
【例 22】 (2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个
较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．
【解析】 分割的方法不唯一，如图所示．
【例 23】 (2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．
【解析】 分割的方法不唯一，如右图所示．
板块二 图形的拼合
【例 24】 用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？
【解析】 建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，见下图：
【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？
【解析】 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种形状：
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