2016-2017学年高中数学(北师大版选修2-1)配套单元检测：第二章 空间向量与立体几何 章末检测(B)

爱看书的康强

第二章 空间向量与立体几何(B)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

→→→

1．空间四个点O、A、B、C，OA，OB，OC为空间的一个基底，则下列说法不正确的是( ) A．O、A、B、C四点不共线

B．O、A、B、C四点共面，但不共线 C．O、A、B、C四点中任意三点不共线 D．O、A、B、C四点不共面

→→

2．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB与AC的夹角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90°

→→→→

3．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE＝AA1＋xAB＋yAD，则x，y的值分别为( )

1

A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝

2

1111

C．x＝，y＝ D．x＝，y＝

2223

4．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是( )

A．0 B．2 C．4 D．6

→→

5．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，→→

AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④→→

AP∥BD.其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)且a·b＝2，则x的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6

→→→→→→

7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB·AC＝0，AC·AD＝0，AB·AD＝0，则△BCD是( )

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 8．正三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°

→→→→→

9．已知OA＝(1,2,3)，OB＝(2,1,2)，OP＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA·QB取得最小值时，点Q的坐标为( ) 131?133，， B.?，，? A.??243??224?448?447，， D.?，，? C.??333??333?10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为( ) 13A. B. 2213C. D. 33题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案

爱看书的康强

爱看书的康强

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.

1955

0，2，?，B?1，－1，?，C?－2，1，?是平面α内的三点，设平面α的法向12．若A?8?8?8????

量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝__________.

13．平面α的法向量为m＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为__________．

614．若向量a＝(2,3，λ)，b＝?－1，1，?的夹角为60°，则λ＝________.

3??

15．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16．(12分)

如图，已知ABCD—A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1

3→→→→

对角线BC1上的分点，设MN＝αAB＋βAD＋γAA1，试求α、β、γ的值．

4

17.

爱看书的康强

爱看书的康强

(12分)如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为2a的菱形，且SA＝SC＝2a，SB＝SD＝2a，点E是SC上的点，且SE＝λa (0<λ≤2)． (1)求证：对任意的λ∈(0,2]，都有BD⊥AE；

(2)若SC⊥平面BED，求直线SA与平面BED所成角的大小．

→→

18.(12分)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB，b＝AC. (1)求a和b的夹角θ的余弦值；

(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

爱看书的康强

爱看书的康强

19．(12分)

如图所示，在三棱锥S—ABC中，SO⊥平面ABC，侧面SAB与SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点，求二面角A—SC—B的余弦值． 20.

(13分)如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD； (2)求点B到平面PCD的距离．

爱看书的康强